Standardized Random Variable   표준화 확률변수, 확률변수의 표준화

(2022-04-03)

표준 정규 확률변수, Standardized Variate, 표준화 변량, 변량의 표준화, z value, Zst, Zlt, z 값, 단기 z 값, 장기 z 값


1. 통계에서, 표준화 이란?평균,분산,표준편차 등이,
     - 단위(척도)에 따라, 그 결과값이 크게 달라지므로,
  ㅇ 이들의 계산에서 포함된 항목 중에,
     - 편차({#X_i-μ#})를 표준편차({#σ#})로 나누어, 표준화/정규화 시키는 것


2. 표준화 변량(Standardized Variate) / 표준화확률변수(Standardized Random Variable) : Z변량(확률변수) X의 표준화(정규화) 변량 :  Z
      
[# Z_i = \frac{X_i - μ}{σ} #]
- Z : 표준화 변량 (표준 정규 확률변수) (Standardized Variate) - X : 변량, μ : 기대값 또는 평균, σ : 표준편차 ㅇ 한편, 표준정규분포는, - 정규분포변량표준화에 의해 얻어진 확률분포 임 . 즉, 정규분포표준화/정규화시킨 것 - 결국, 평균 0, 표준오차 1로 변환시켜(표준화시켜) 도출된 표준 정규분포 3. [통계적 품질관리] z 값 (z Value) ㅇ `표준화/정규화확률변수 Z`의 특정값 (z 값) ㅇ 용도 - 특정 관측 값이 평균에서 몇 표준편차 만큼 떨어져 있는가의 상대적 위치를 나타냄 - 주로, 단위(척도)가 서로 다른 자료를 비교할 때 사용됨 (즉, 단위표준화) ㅇ z 값 = (관측값 - 평균) / (표준오차) = ( X - μ ) / σ - 만일, z 값이 양수이면, 그 자료가 평균 보다 몇 표준편차 만큼 크게 위치함을 나타냄 - 통상, z 값이 ±3 이상 벗어나면 그 자료를 이상치(Outlier)로 간주 함 ㅇ 공정능력 상의 z 값 - 단기 z 값 (Zst) : 단기 공정능력 - 장기 z 값 (Zlt) : 장기 공정능력 ㅇ 관계식 - Zst (Short-term) = Zlt (Long-term) + 1.5 σ



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