파동방정식 일반해, 파동방정식 풀이

1. 파동방정식 일반해 풀이 例

  ㅇ 헬름홀츠 방정식으로부터
     

  ㅇ 전계,자계 각 3개씩 6개의 스칼라방정식을 풀어야함. 그 중 z 성분 만을 살펴보면,
     

  ㅇ 편미분방정식 변수분리법으로 풀수있으므로, 독립해를 다음과 같이 가정하면,
     
     - X(x),Y(y),Z(z)은 각각 x,y,z 만의 함수

  ㅇ 이를 대입하여 XYZ로 나누고 정리하면,
     

  ㅇ 각 변수들은 독립적이므로, 결국 각 항들도 상수이어야 만 하므로,
     
     - 여기서, -kx2,-ky2,γ2은 분리상수

  ㅇ 다음과 같이 분리하면,
     
 
  ㅇ 각각의 변수별 독립해는,
     

  ㅇ 결국, 일반해는,
     

  ㅇ 한편, 유한 크기이어야 하므로, c5 = 0