Random Process, Stochastic Process   랜덤 과정, 랜덤 프로세스, 확률 과정, 확률적 과정

1. 랜덤 과정 / 확률 과정 (Random Process, Stochastic Process, Probabilistic Process) 

  ㅇ 시간에 관련된 확률적인 성격을 갖는 계 
     - 시간에 따라 확률도 변하게됨
        . (확률이론의 동적인 측면)


2. `랜덤 (Random/Stochastic)` 및 `과정 (Process)` 의미
   
  ㅇ Random (랜덤) / Stochastic (추계)
     - 시간적으로 미리(사전에) 결과에 대해 정확히 예측,정의할 수 없다는 의미
     - 단, 어떤 확률적 분포를 가질 수 있다는 통계적 규칙성은 있음  ☞ 랜덤성
     - 여기서, `Random(무작위)` 및 `Stochastic(추계)`를 같은 의미로 씀
     * 한편, 추계적(Stochastic) 이란?
        . 불확실성을 확률분포로 대신하고, 이로부터 추세적인 상황으로 묘사할 수 있음을 의미

  ㅇ Process (과정)
     - 시간을 고려한 상태를 말할 때는 주로 `과정`이라고 하고,
     - 시간을 고려하지 않는 상태는 주로 `사건`이라고 함
     - 따라서, 시간에 따라 끊임없이 일어나는 확률적 현상을 의미함

  ㅇ 결국, 랜덤과정은,
     - 수많은 확률변수의 모음(즉, 확률변수 수열)으로 순서적으로 묘사될 수 있음
        . 시간적으로 무수히 많은 랜덤변수들을 다루고있음을 뜻하는 용어임


3. 랜덤과정의 표기

  ㅇ  X(t,ξ), X(t), {Xk}, { X1,X2, ... } 등
     - 랜덤변수 X에 시간 t을 고려하여 확장된 개념으로 X(t,ξ)라고 표기함
        . (여기서, X : 확률변수, t 또는 k : 시간, ξ : 확률실험결과)

     - 만일, 랜덤과정이 어느 특정한 시각에 고정되면, 
        . 이는, 하나의 랜덤변수 X(ξ)가 됨 

     - 문맥상으로 분명하여, 굳이 확률사건을 별도 언급할 필요 없으면, 그냥 X(t)라고도 표기함


4. `표본`, `랜덤 변수`, `랜덤 과정`, `앙상블` 비교

  ※ ☞ 표본 랜덤변수 랜덤과정 앙상블 비교 참조
     - 표본      : 표본공간 상의 원소 (확률실험 결과)
     - 랜덤 변수 : 표본 공간 상의 `표본 원소`와 `실수 값`을 이어주는 변수 : X(ξ)
     - 랜덤 과정 : 표본 공간 상의 표본을 실수로 이어주는 함수 : X(t,ξ)
        . (t : 시간, ξi : 확률실험결과)
        . 무수히 많은 랜덤변수들의 집합. 시간의 함수로써 랜덤변수의 확장.
     - 앙상블    : 랜덤과정에 나타나는 시행 결과들의 모음/총체


5. 랜덤과정의 모델링

  ㅇ 랜덤과정 이란?
     - 표본공간 상의 표본을 실수로 이어주는 함수 X(t,ξ)

  ㅇ 랜덤과정의 모델링
     - 랜덤변수(확률변수)들의 수많은 조합으로 모델링 됨
     - 특별한 例) 마르코프 연쇄, 랜덤 워크, 브라운 운동 등

  ㅇ 랜덤과정의 묘사
     - 만일, 모든 랜덤변수들 사이의 결합확률분포를 알면, 랜덤과정을 충분하게 설명이 가능

  ㅇ 랜덤과정의 일반화    ☞ 랜덤 벡터 참조
     - 다중 랜덤변수(일반적으로, 서로 종속적)들의 모음인 랜덤벡터로써 일반화시킬 수 있음


6. 랜덤과정의 해석

  ㅇ 시간영역 해석   : 주로, 상관함수에 기초함
     - 랜덤과정의 평균, 자기상관, 공분산 등에 의해 랜덤과정을 시간적으로 표현 가능

  ㅇ 주파수영역 해석 : 주로, 전력밀도스펙트럼에 기초함 
     - 랜덤과정의 주파수에 따른 전력밀도 분포


7. 랜덤과정의 구분

  ※ ☞ 확률과정 종류 참조
     - 정상상태과정 (광의의 정상과정, 협의의 정상과정)
     - 비정상상태과정
     - 에르고딕과정 등 참조


8. 랜덤과정의 평균전력

   


9. 랜덤과정의 입출력

  ※ 주로, LTI(선형시불변시스템)에서 랜덤과정의 입력 및 그 출력이 다뤄짐

  ㅇ 출력 랜덤과정의 평균 = 입력 랜덤과정의 평균과 임펄스응답과의 콘볼루션
      

  ㅇ 자기상관함수
      

  ㅇ 전력밀도스펙트럼
      

  ㅇ 입출력 상호 전력밀도스펙트럼 및 전달함수
      


10. 랜덤과정의 주요 응용 例

  ㅇ `잡음(Noise)` 및 `정보원(Source)`에 대해 확률과정에 의한 모델링을 할 수 있음
     - 잡음   : 신호에 대한 예측할 수 없는 왜곡의 모델화
     - 정보원 : 정보 전송이 갖는 어느정도의 불확실성에 대한 모델화