1. 크래머 공식
ㅇ 행렬식을 사용하여 각 미지수의 값을 구하는 방법
ㅇ (공식) (A x = b)
[# A \mathbf{x} = \mathbf{b} \\ \; \\
x_i = \frac{\det(A_i(\mathbf{b}))}{\det A} \qquad (i=1,2,\cdots,n) #]
- {#A#} : 계수 행렬
- {#\mathbf{x}#} : 미지수의 벡터 {#(x_1,x_2,\cdots,x_n)#}
- {#b#} : 상수 벡터
- {#\det()#} : 행렬의 행렬식
- {#A_i(\mathbf{b})#} : 행렬 A의 i번째 열을 상수 벡터 b로 대체하여 얻은 행렬
- {#\det(A)#} : 계수 행렬 A의 행렬식
ㅇ (특징)
- 방정식의 수와 미지수의 수가 같은 정사각형 행렬로 표현된 선형 연립 방정식에 적용
. 작은 규모의 연립방정식 풀이 및 역행렬 풀이에 관련되어 행렬식 값을 구하는 공식
- 실제 계산 보다는 주로 이론적 도구로 쓰임
- n이 클 때는, 행렬식 det(.)을 구하는 것이, 행 축약 보다 훨씬 비효율적임