1. 디오판투스 방정식
ㅇ 1 이상의 변수를 갖는 정수 계수 다항 방정식의 형태를 총칭
ㅇ (목적) 이러한 방정식에서,
- 정수 또는 유리수 해를 찾으려고 함
※ 디오판투스(Diophantus, 250년경) : `산술(Arithmetica)`이라는 저서를 남김
- 이 책에서 정수 계수 다항식의 정수 근을 구하는 문제를 다룸
2. 디오판투스 방정식 형태의 例)
ㅇ 피타고라스 세 수 방정식 : X2 + Y2 = Z2
ㅇ 지수가 4인 페르마 방정식 : x4 + y4 = z2
ㅇ 펠 방정식 : x2 - ny2 = 1 (n : 자연수)
ㅇ 주로, 2 변수 선형 디오판투스 방정식 문제 형태
- a x + b y = c (a,b,x,y : 정수)의 해로써, 정수 x, y 를 구하는 문제
. 정수 계수 방정식 중 정수 해(정수 근) 만을 구하는 경우
. 즉, 그 방정식의 해가 정수로써 결정되는 정수 계수 방정식
- 해의 특징
. 이 방정식은 해가 없거나 무한히 많은 해를 갖는,
.. 1차 부정 방정식 (Indeterminate Equation) 임
. 즉, 근이 너무 많아서 일정한 해가 정해지지 않은 방정식