1. 초등 함수, 초월 함수, 특수 함수
ㅇ 기본 함수 (초등 함수, Elementary Function)
- 다항식,유리함수,지수함수,로그함수 등과, 이로부터 가감승제,합성,제곱근으로 얻을 수 있는 것
. 대수 함수 (Algebraic Function)
.. 1차 함수, 2차 함수
.. 다항함수, 멱함수 f(x)=xa, 무리함수, 유리함수 등
. 삼각 함수 (Trigonometric Function)
.. 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수 등
. 지수 함수 (Exponential Function)
. 로그 함수 (Logarithmic Function) 등
ㅇ 초월 함수 (Transcendental Function)
- 종속변수 y,독립변수 x가 단순 대수적 관계에 있지 않은 비 대수함수
. 초등 함수 중 삼각함수,지수함수,로그함수,쌍곡선함수
. 특수 함수 등
ㅇ 특수 함수 (Special Function)
- 그 성질이나 동작특성이 규명할 필요가 있는 독특하고도 중요한 함수를 일컬음
. 오차함수,감마함수,베셀함수 등
2. 대응되는 두 집합의 원소 간의 관계에 따른 구분
※ 집합 X에서 Y로 대응하는 함수가 f : X → Y 일 때,
ㅇ 단사 함수 (one to one function,Injection)
- Y의 각 원소에 대응하는 X의 원소가 기껏해야 하나 만 갖을 때
ㅇ 전사 함수 (onto function,Surjection)
- Y의 각 원소에 대응하는 X의 원소를 1 이상 갖을 때
ㅇ 전단사 함수/일대일 대응/치환 (one to one correspondence,Bijection,permutation)
- 전사이고 동시에 단사인 함수. 즉, 두 유한집합의 원소 개수도 동일함
3. 함수의 특징별 구분
ㅇ 함수의 변수의 수에 따른 구분
- 일변수 함수 : 단일 변수 만을 갖는 함수
- 다변수 함수 (function of many variables) : 2 이상의 변수를 갖는 함수
ㅇ 함수의 대칭성에 따른 구분
- 우함수 (Even Function)
- 기함수 (Odd Function)
ㅇ 함수의 변수 간 관계 표현에 따른 구분 : (종속변수가 독립변수의 식으로 나타내는지 여부)
- 양함수 (Explicit Function)
- 음함수 (Implicit Function)
ㅇ 함수의 증가/감소에 따른 구분
- 단조증가 함수 (Monotone/Strictly Increasing)
. x＜x일때, f(x)≤f(x)
- 단조감소 함수 (Monotone/Strictly Decreasing)
. x＜x일때, f(x)≥f(x)
* 즉, 정의역 원소 값이 클수록/작을수록, 함수값이 커지는/작아지는 경우를, 단조증가/단조증가
4. 기타 함수 구분
ㅇ 항등 함수 (Identity Function)
- 함수 f가 자기 자신으로 대응하는 함수
. f : A → A 즉, f(x) = x
ㅇ 합성 함수 (Composite Function)
- 함수들을 결합하여 새로운 함수를 얻는 것
ㅇ 역 함수 (Inverse Function) f-1
- y가 x의 함수일 때, 그 역으로 x를 y의 함수로 본 것
ㅇ 단가 함수/일가 함수 (single-value function)
- 모든 x 각각에 대해 단 하나의 f(x) 값 만이 존재하는 함수