Differentiation Formula   미분 공식

1. 주요 미분 공식

  ㅇ 상수의 미분 : {# \frac{d}{dx} c = 0 #}

  ㅇ 거듭제곱의 미분 : {# \frac{d}{dx} x^n = n \, x^{n-1} #}

  ㅇ 삼각함수의 미분
     - {# \frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x #}
     - {# \frac{d}{dx} (\cos x) = - \sin x #}
     - {# \frac{d}{dx} (\tan x) = \sec^2 x #}
     - {# \frac{d}{dx} (\cot x) = - \frac{1}{\sin^2 x} = - \csc^2 x #}
     - {# \frac{d}{dx} (\sec x) = \sec x \tan x #}
     - {# \frac{d}{dx} (\csc x) = - \csc x \cot x #}

  ㅇ 역 삼각함수의 미분
     - {# (\sin^{-1} x)' = (\arcsin x)' = 1 / \sqrt{1 - x^2} #}
     - {# (\cos^{-1} x)' = (\arccos x)' = - \, 1 / \sqrt{1 - x^2} #}
     - {# (\tan^{-1} x)' = (\arctan x)' = \frac{1}{x^2 + 1} #}
     - {# (\cot^{-1} x)' = (\mathrm{arccot} \, x)' = - \, \frac{1}{x^2 + 1} #}

  ㅇ 쌍곡선함수의 미분
     - {# \frac{d}{dx} (\sinh x) = \cosh x #}
     - {# \frac{d}{dx} (\cosh x) = \sinh x #}
     - {# \frac{d}{dx} (\tanh x) = \frac{1}{\cosh^2 x} #}

  ㅇ 지수함수의 미분
     - {# \frac{d}{dx} (e^{ax}) = a e^{ax} #}
     - {# \frac{d}{dx} (a^{x}) = a^x \ln a #}

  ㅇ 로그함수의 미분
     - {# \frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x} #}
     - {# \frac{d}{dx} (\log_a x) = \frac{1}{x \ln a} = \frac{\log_a e}{x} #}


2. 합,곱셈,나눗셈의 미분규칙

  ㅇ 상수배의 미분법 : {# \frac{d}{dx} [c f(x)] = c \, \frac{d}{dx} f(x) #}

  ㅇ 합의 미분법 : {# \frac{d}{dx} [f(x) + g(x)] = \frac{d}{dx} f(x) + \frac{d}{dx} g(x) #}

  ㅇ 곱의 미분법 (곱의 규칙,Product rule)
     -  {# \frac{d}{dx} [f(x) \, g(x)] = g(x) \, \frac{d}{dx} f(x) + f(x) \, \frac{d}{dx} g(x) #} 
     -  {# (uv)' = u'v + uv' #}

  ㅇ 몫의 미분법 (몫의 규칙,Quotient rule)
     -  {# \frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \frac{g(x) \, f'(x) + f(x) \, g'(x)}{(g(x))^2} #}
     -  {# (\frac{u}{v})' = \frac{u'v + uv'}{v^2} #}


3. 2계, 고계 미분 (도함수의 도함수 계산)

  ㅇ 2계 도함수
     

  ㅇ n계 도함수
     


4. 연쇄 법칙 

  ※ ☞ 연쇄 법칙(Chain Rule) 참조