1. 중앙값 (중위수)
ㅇ 자료를 크기 순으로 배열했을 때 제일 가운데에 위치하는 값
- 아래 또는 위로 세어봐도 같은 중앙 위치
- `50 백분위수` 라고도 불리움
2. 중앙값의 계산 방법
ㅇ (n이 홀수일 때) : x~ = x(n+1)/2
- 중앙에 위치한 한 값을 취함
ㅇ (n이 짝수일 때) : ½ (xn/2 + x(n/2)+1)
- 중앙에 위치한 두 값의 평균을 취함
3. 중앙값의 계산 例)
ㅇ 例) 1, 3, 5, 7, 9 => 중앙값은 5
- 홀수개이므로, 앞에서 (n+1)/2=(3+1)/2=(6/2)=3 번째 값인 5 가 중앙값
ㅇ 例) 1, 3, 7, 9 => 중앙값은 5
- 짝수개이므로, ½ (3 + 7) = 5
ㅇ 例) 3, 1, 4, 6, 5, 6, 7, 8
- 우선, 데이터를 크기순으로 정렬하고, => 1, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8
- 또한, 짝수개이고, 중앙이 5와 6이므로, 중앙값은 (5+6)/2 = 5.5
4. 중앙값의 특징
ㅇ 강건성(Robust,Robustness) 있음
- 강건성(Robust) : 이상치(Outlier)에 민감하지 않은 경향을 말함
- 이상치(Outlier) : 자료 중 전체 형태로부터 동떨어져있는 큰 잔차를 갖는 값들을 말함
※ 만일,
- 자료에 극단적인 이상치(Outlier)가 있을 때, 또는 자료의 분포가 비대칭적일 때에,
. 평균은 그 값에 영향을 받지만,
. 중앙값은 이에 크게 영향을 받지 않음