Wave Function   파동 함수

1. 파동 함수

  ㅇ 파동적인 물리량을 나타내는 시간, 공간 함수
     - 물리적 파동의 거동을 표현

  ㅇ (특징)  
     - 파동 방정식의 해로써 나타남
     - 중첩 원리에 따라 선형 결합 가능
     - 공간적 또는 시간적으로 주기성을 가짐
     - 복소수 형식으로 표현 가능하며, 계산이 간편해짐


2. (공간 만 고려)  파동 함수의 표현

  ㅇ 파동의 공간 함수적 표현
     -  ψ(r) = A cos (k·r)
     -  ψ(r) = A sin (k·r)
     -  ψ(r) = A e jk·r

  ㅇ 파동 함수의 공간적 반복 표현
     -  ψ(r) = ψ(r + λ k/k)
        . λ: 파장(반복되는 거리)
        . k : 전파상수(파수), k/k : k 방향의 단위 벡터
 

3. (시간,공간을 모두 고려)  파동 함수의 표현

  ㅇ 시간축 뿐만 아니라 공간축으로도, 진행하는 파(波)로써 파동 함수의 표현
     

  ㅇ 일반적으로, 음,양 방향 모두를 포함하는 파(波)
     


4. 파동 함수의 표현 例

  ㅇ 1차원 파동 함수의 표현 例 
     -  ψ(x,t) = f(x - vt)
         . 속력 v로 +x 방향으로 진행하는 함수 형태를 갖는 파동

  ㅇ 3차원 파동 함수의 표현 例
     - (벡터 표현) 
        ψ(r,t) = A e j(k·r + ωt)
     - (비벡터 표현 : 일반적 파동의 특별한 경우인 조화 파동)
        


5. 파동 함수의 물리적 의미

  ㅇ 빛(전자기파)     :  전자기파 파동함수 (맥스웰 방정식으로 거동 표현)
     - 전기장 및 자기장 파동함수가 결합되어 전자기파가 나타남

  ㅇ 물질파(양자역학) :  물질파 파동함수 (슈뢰딩거 방정식으로 거동 표현)
     - 그 시간,위치에서의 발견 가능성(입자 위치의 확률적 정보를 내포)

  ㅇ 음파             :  음압 파동함수
     - 매질(공기)의 압력 변화에 따라 음파 전달
     - 환경 조건(온도, 압력 등)에 의존

  ㅇ 물결파           :  수면의 높이