Heat Conduction   열 전도, 푸리에 열전도 법칙

1. 열 전도 (Heat Conduction, 熱傳導)

  ㅇ 열전달 (Heat Transfer)의 3가지 형태(대류,복사,전도) 중 하나
     - 대류 (Convection) : 유체 자체의 움직임에 의함
     - 복사 (Radiation)  : 전자기파 전파에 의한 열 전달
     - 전도 (Conduction) : 입자 간 상호작용의 결과

  ㅇ 입자 간 진동 에너지 전파에 의한 에너지 전달 현상임
     - 연속적인 입자 충돌 및 직접적인 접촉에 의함


2. 열 전도의 특징

  ㅇ 온도 차이에 의존적임 
  ㅇ 매질 있음
  ㅇ 충돌,접촉으로 에너지가 전달됨    ☞ 열 에너지 전달 참조
     - 유체 흐름 보다는 입자 간의 연속적인 충돌 및 직접적인 접촉에 의해 에너지 전달이 이루어짐

  ※ 물질(매질) 내 분자 입자들의 충돌 과정에 의한 에너지 수송 현상


3. 열 전도율 (Thermal Conductivity) 

  ㅇ 열이 얼마나 잘 흐를 수 있는가를 나타내는 특성치(k)로써, 
     - 다음 4.항의 경험적/실험적 법칙에 따름
        . 이는, 전기전도율(σ)과도 유사함
           .. 계의 에너지 수송능력에 중요한 특성치

  ㅇ 단위 : [Watt/(m K)], [J/(m s K)], [cal/(m s ℃)]


4. `열 전도의 기본 법칙` 또는 `푸리에 열 전도 법칙`

  ㅇ (경험적 설명)
     - 단위 시간(t) 당 전도되는 열량(Q)은, 
     - `온도차(ΔT)` 및 접촉된 `단면적(A)`에 비례하고,
     - 떨어져있는 `거리(x)`에 반비례 함
     * 즉, 열 전도는 (교환되는 열량은), 
        . 온도차, 단면적, 시간의 곱에 비례적이고, 거리에 반비례함

  ㅇ (표현식)
      
[# \frac{dQ}{dt} = - A k \frac{δT}{δx} #]
     -  dQ/dt  :   열 흐름 / 열 유동 / 열류량   [J/s] = [Watt]
        . 열의 순간 전달률 : H(x,t) = dQ/dt
        . (만일, 3차원 공간 고려하면)  {# \frac{dQ}{dt} = - κ \frac{δT}{δx} #}
           .. dQ/dt :  열 유량 밀도 / 열 유동 흐름 비 (Heat Flux Density)           
           .. 단위 시간 당 단위 면적 당 통과하는 열의 유동 물리량  [J/(㎡ s)] = [Watt/㎡]
     -  `-`  :  열 흐름 방향이 온도 감소 방향임을 나타냄 
        . 열이 높은 온도 쪽에서 낮은 온도 쪽으로 흐름
     -  A  :  단면적                                    [㎡]
     -  k  :  열 전도율(도)                             [J/(m s K)] = [Watt/(m K)] 
        . 열 전도되는 물질의 종류에 따라 정해지는 계수 (단, 온도에도 다소간 의존)
        . 같은 온도차와 거리에서, 열전달의 용이성 정도를 비교 가능
     -  T  :  온도                                      [K]
        . 공간 거리 및 시간 경과에 만 종속됨
     -  δT/δx  :  온도 기울기 (열 흐름 구동력)        [K/m]
        . 공간 내 각 점 T(x)에서 온도 변화율 (열전달을 일으키는 정도)

  ㅇ (전류와의 유사성)                                                         ☞ 전기 전도 참조
      
[# I = \frac{dQ}{dt} = - A σ \frac{δV}{δx} #]
  또는  
[# \mathbf{J} = σ\mathbf{E}#]
     -  I  : 전류                                           [A]
     -  J : 전류밀도                                        [A/㎡]
     -  Q  : 전하량                                         [C]
     -  A  : 단면적                                         [㎡]
     -  σ : 전기전도율                                     [1/(Ω m)]
     -  δV/δx : 전위 기울기(전하 흐름 구동력) = E : 전계  [V/m]


4. 열 전도의 방향

  ㅇ 온도차,전위차의 기울기의 부호에 따른 전도되는 열량 및 전류의 방향

     


5. 열 전도체  :  금속은 좋은 열 전도체 임

  ㅇ 자유전자들이 열 전도의 매개 역할을 함   
     - 상온 이상 : 전자 가스에 의해 열 전도
     - 낮은 온도 : 격자 진동에 의해 열 전도


6. 열 전도 방정식

  ㅇ (1차원) : 곧은 막대에서, 열 전도에 의한, 온도 변화 u에 대한 지배 방정식 (편미분 방정식)
       
[# α^2u_{xx} = u_t #]
  (0 < x < L, t > 0)
     - (경계조건) u(0,t) = 0, u(L,O) = 0  (t > 0)
     - (초기조건) u(x,0) = f(x)  (0 ≤ x ≤ L)

     - 여기서, α2 = k/ρs : (열 확산율 thermal diffusivity)
        . (막대 물질 특성에 만 의존됨, [(길이)2/시간])
        . (k : 열 전도율, ρ : 밀도, s : 막대 비열
        . 열 확산율 값 例) 
           .. 은 : 1.71, 구리 : 1.14, 알루미늄 0.86, 주철 : 0.12, 물 0.00144  [㎠/s]