Vector Normalization   벡터 정규화

1. 벡터의 정규화 (Vector Normalization) 

  ㅇ 벡터의 크기를 1로 규격화시키는 것

  ㅇ 벡터를 그 벡터의 길이(노름)로 나눔  :  x/‖x‖


2. 단위 벡터 (Unit Vector)

  ㅇ 크기(노름)가 1인 벡터 
     -  
[# \mathbf{u}_{\mathtt{x}} = \frac{\mathbf{x}}{||\mathbf{x}||}#]
 
     -  
[# ||\mathbf{u}_{\mathtt{x}}|| = 1 #]
 

     * 例) 
        . {#\mathbf{a}=(1,0,1) \quad ||\mathbf{a}||=\sqrt{1^2+0^2+1^2}=\sqrt{2}#}
           .. 크기가 1이 아니므로, {#\mathbf{a}#}는 단위 벡터가 아님
        . {#\mathbf{a}=(\frac{\sqrt{6}}{6},\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{2}}{2}) \quad ||\mathbf{a}||=\sqrt{(\frac{\sqrt{6}}{6})^2+(\frac{\sqrt{3}}{3})^2+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=1#}
           .. 크기가 1이므로, {#\mathbf{a}#}는 단위 벡터 임
        . 벡터 {#\mathbf{c}=(1,3,0)#}와 방향이 같은 단위 벡터는,
           .. {#\frac{\mathbf{c}}{||\mathbf{c}||}=\frac{1}{\sqrt{10}}(1,3,0)=(\frac{\sqrt{10}}{10},\frac{3\sqrt{10}}{10},0)#}

  ㅇ 단위 벡터의 여러 표기들
       
     - 통상, 벡터 위에 모자(hat,^)을 씌우거나,
     - 때론, e 또는 u 옆에 해당 축의 아래 첨자를 쓰곤 함


3. 표준 단위벡터 / 기본 단위벡터 (Standard Unit Vector)

  ㅇ ei, i번째 성분 만이 크기가 1이고, 나머지 성분 모두가 0인 벡터
     -   e1 = (1,0,...,0), e2 = (0,1,...,0), en = (0,0,...,1), ...
     - [참고]  ☞  기저(Basis) 참조