1. 정수 (영어 : Integer, 독어 : Zahlen) 이란?
ㅇ 자연수 전체와 그 역원 및 영(0)을 포함한 수 : ℤ = { ...,-2,-1,0,1,2,... }
- 양의 정수(positive number) = 자연수(natural number) : ℤ+ 또는 ℕ = { 1,2,3,... }
- 영 : {0}
- 음의 정수 = 음수(negative number) : ℤ- = {-1,-2,-3,...}
2. 정수의 집합 표기
ㅇ ℤ : 정수 전체 집합
ㅇ ℤ+ 또는 ℕ(자연수) : 양의 정수 집합
ㅇ ℤ- : 음의 정수 집합
ㅇ ℤ* : 영이 아닌 정수 집합
ㅇ ℤn : 0 ~ n-1 까지의 정수 집합 (단, n ＞0) ☞ 잉여류 참조
- 한편, ℤp = {0,1,2,...,p-1} (단, p는 소수)
. 때론, 이를 소수 체 라고도 함
ㅇ ℤn* : ℤn 원소 중 n과 서로소인 원소들의 집합
- 例) ℤ10 = {0,1,2,...,9}, ℤ10* = {1,3,7,9}
. 서로소(coprime,relatively prime) : 두 정수의 최대공약수가 1 뿐일 때
ㅇ nℤ : 정수 n의 배수들의 집합
- 例) 2ℤ : 정수에서 짝수 집합
ㅇ ℤ/nℤ : 정수 몫환
3. 정수의 성질(특징)
ㅇ 가환환(Commutative Ring)의 일종
- 단위원을 갖고 0 인자를 갖지 않는 가환환
ㅇ 두 정수 사이의 관계의 표현이,
- 약수,배수로 표현이 가능
ㅇ 정렬성의 원리 (Well-Ordering Principle)
- 0 이상의 정수로된 임의 부분집합은 항상 최소 원소를 포함
ㅇ 특히, 정수 중 `자연수`의 성질 : 계수성 (計數性, Countable)
- 수를 헤아릴 수(셀 수) 있는 성질
. 정수,유리수,실수에는 없는 `자연수` 고유의 성질