1. 명제 (Proposition), 논리문 (Logic Statement)
ㅇ 참 또는 거짓으로 분명하게 구별(판정)되는 문장/수식
- 즉, 이때의 문장은, 의문문이나 명령문이 아닌 평서문 임
. 완벽한 정확성을 요구 함
ㅇ 한편,
- 어떤 사물의 판단에 대하여 설명한 문장을 진술 이라고 하고,
- 이러한 진술이 참인지 거짓인지를 분별할 수 있을 때,
- 이를 비로소 명제라고 함
ㅇ 명제의 참/거짓을 진리값(논리값)이라고 함
- 명제가 옳을 때는, 참(true)인 명제 라하고,
- 명제가 틀릴 때는, 거짓(false)인 명제 라고 함.
ㅇ 명제의 표기 : p,q,r, ... (주로 영어 소문자로 표기)
ㅇ 한편, 명제는,
- 논리를 수리적/수학적으로 다루는, 수리논리학의 기본 단위 임
2. 명제의 구분
ㅇ 단순 명제 (simple statement)
- 주어 1개 및 동사 1개로 구성된 명제
ㅇ 합성 명제 / 복합 명제 (compound statement)
- 연결사,괄호로 결합된 1 이상의 명제
. 기호표기 : P(p,q,r, ...), Q(p,q,r, ...), ...
* [참고]
. 명제들을 연결사로 연결하면 새로운 명제가 만들어짐
. n개의 단순 명제들로 구성된 합성 명제를 다루려면, 2n개의 경우를 고려해야 함
. 복합 명제를 수식화한 것은, ☞ 논리식 참조
ㅇ 항진 명제 (tautology), 모순 명제 (contradiction)
- 항진 명제 : 합성명제에 있어 개별 명제의 참,거짓의 모든 조합에 대하여 항상 참인 명제
- 모순 명제 : 합성명제에 있어 개별 명제의 참,거짓의 모든 조합에 대하여 항상 거짓인 명제
3. [참고용어]
ㅇ 명제의 논리적 대수 이론(형식화 이론)은, ☞ 수리논리학 참조
ㅇ 증명 없이도 참으로 받아들이는 명제는, ☞ 공리 참조
ㅇ 변수를 포함하는 문장은 명제가 될 수 없음
- 변수가 포함된 문장(명제)을 다룰 때는, ☞ 술어 논리학 참조