1. 2계 미분방정식 이란?
ㅇ 최고계 미분항이 2계 미분인 미분방정식
2. 2계 미분방정식의 표현 형태
ㅇ 2계 미분방정식의 일반형
- f(x,y,y',y") = 0
- y" = f(x,y,y')
- d2y/dx2 = f(x,y,dy/dx)
ㅇ 2계 선형 미분방정식의 표준형,비표준형
- 비표준형 (2-order, linear, non-standard form)
. R(x) y" + P(x) y' + Q(x) y = F(x)
- 표준형 (2-order, linear, standard form)
. 제차 2계 선형 미분방정식 : y" + P(x) y'+ Q(x) y = 0
. 비제차 2계 선형 미분방정식 : y" + P(x) y'+ Q(x) y = f(x)
* 여기서,
. 입력(input),구동력(driving force) : F(x),f(x)
. 출력(output),응답(response) : y(x) 즉, 해
3. 2계 미분방정식의 특징
ㅇ 2계 미분방정식의 해는 특정한 형식을 갖음
- 독립적인 임의 상수 2개를 포함하는 해의 집합을 구성함
- 따라서, 임의 상수 값을 결정하여 유일 해가 되려면 초기조건 2개가 주어져야 함
ㅇ 2계 이상의 고계 미분방정식 풀이의 기초가 됨
- 2계 미분방정식 풀이로부터 응용하여, 근사적인 풀이로 가능
4. 2계 미분방정식의 해
ㅇ 2계 제차 미분방정식
- ☞ 상수계수 2계 제차 미분방정식 풀이 참조
ㅇ 2계 비제차 미분방정식
- 일반해 yg(t) = 동차해 yh(t) + 특수해 yp(t)
5. 2계 미분방정식의 물리적 응용
ㅇ 물리계 모델링 => 2차 시스템
6. 고계 미분방정식 (고계 선형 미분방정식)
ㅇ 2계 선형 미분방정식 및 그 이상의 고계 선형 미분방정식 간에는 밀접한 대응관계가 있어,
- `2계 미분방정식 이론의 확장`으로 고계 선형 미분방정식이 설명됨