1. 디지털통신 수신기 구조
ㅇ 복조 (Demodulation) ☞ 정합필터,상관수신기 참조
- 파형의 복구(복제) : `1,0` 판정 가능한 정도로 왜곡되지 않는 신호 파형 복구
ㅇ 검출/결정/복호 (Detection/Decision/Decoding) ☞ 결정규칙 참조
- 전송된 디지털 심볼의 결정 (`1` 또는 `0`의 결정)
※ 심볼 판정에 오류를 주는 요소 : 잡음
- 왜곡(ISI)도 심볼판정오류에 영향을 주나 오류확률 해석이 매우 복잡해짐
2. 2진 오류확률의 단순 해석을 위한 가정
ㅇ 기본적인 수신기 구조
ㅇ 단순함을 위한 주요 가정
- 신호 가정 => 수신 신호 : 잡음이 부가된 2진 복극 NRZ 신호
- 채널 가정 => 대칭 채널 형태 : 2진 대칭채널
- 문턱값 가정 => 비트 판정을 위한 문턱값 또는 결정 임계 : 0 으로 가정함
- 확률 가정 => 균등 발생 확률 : `0`,`1`의 발생확률(사전확률)이 같음
- 잡음 가정 => 부가 잡음 형태 : `AWGN 잡음(가산성 백색 가우시안 잡음)`이 부가됨(더해짐)
3. 부가 잡음의 확률 분포
ㅇ 평균이 0 이고, 분산이 σn2인 AWGN 잡음을 가정하므로,
- 잡음 n(t)의 확률밀도함수(PDF)는 다음과 같음
4. 오류 발생의 확률적 해석
ㅇ 수신신호 r(t)의 오류 확률분포
- AWGN 잡음이 부가된 경우, 수신신호 오류와 관련된 확률밀도함수
. σn2 : AWGN 잡음의 분산, σn : AWGN 잡음의 표준편차
. Q(.) ☞ Q 함수 참조
5. 오류 발생 확률을 2치(値)에 대해 평균적으로 해석
ㅇ 평균 오류 확률
ㅇ (위 식의 각 항목별 설명)
- 송신측 전송 사전 확률(Priori Probability)
. `0` 전송할 확률 : p0
. `1` 전송할 확률 : p1
- 부가 잡음에 따른 오류 확률 분포
. `0` 전송시의 오류확률 : Pe|0 = Q(A/σn)
. `1` 전송시의 오류확률 : Pe|1 = Q(A/σn)
- `0`,`1` 각각에서 오류 발생 확률
. `0` 전송시 : p0Pe|0, `1` 전송시 : p1Pe|1
.. (`사전확률`과 `부가 잡음 오류 확률분포`와의 곱을 취함)
- 평균적인 오류 발생 확률
. Pe = p0 Pe|0 + p1 Pe|1
6. 2진 대칭 채널로 가정하여 해석
ㅇ 2진 대칭적 채널
- Pe = Pe|0 = Pe|1
ㅇ 평균 오류 확률
- Pe = ∑i pi Pe|i = ∑i pi Q(A/σn) = Q(A/σn) ∑i pi = Q(A/σn)
ㅇ Eb/No에 의한 표현
- Pe = 1/2 erfc(√Eb/No) 또는 Q(√2Eb/No)
7. 디지털 신호 및 디지털 변조방식 별 오류확률의 성능비교
※ ☞ 오류확률 비교 참조