Correlation Function, Signal Correlation Coefficient   상관 함수, 신호 상관계수

1. 신호의 상관성 (Signal Correlation)

  ㅇ 두 신호 쌍 간의 유사성에 대한 정량적 척도                  ☞ 상관성 (Correlation) 참조


2. 신호의 상관 계수 (Signal Correlation Coefficient)

  ㅇ (결정 신호 만 적용)
     - 결정 신호 파형 쌍 간에 유사성(상관성) 정도를 나타냄      ☞ FSK 상관계수 참조
        
[# R_{xy} = \frac{\int^{t_2}_{t_1} x(t)y(t) dt}{\int^{t_2}_{t_1} x^2(t) dt} 
                  = \frac{\int^{t_2}_{t_1} x(t)y(t) dt}{E_x} #]
        . 여기서, Ex : 신호 에너지 또는 정규화 인수

  ※ 한편, 통계학에서, 
     - 2 변량 간에 상관관계의 측도로는,  ☞ 상관계수 (Correlation Coefficient) 참조  


3. 신호의 상관 함수 (Signal Correration Function)

  ㅇ (결정 신호이든 랜덤 신호이든 모두 적용 가능)
     - 결정 신호이든(주기 신호,비주기 신호이든) 랜덤 신호이든, 모든 신호에 대해,
     - 신호 간의 상관성(유사성) 정도를, 상관 함수를 통해 알 수 있음

  ㅇ 자기 상관 (Auto-correlation) 함수
     - 자기 자신 신호에 대해 시간이동(τ)된 자기 자신 신호과의 상관성/관련성/유사성
        
[# R_X(τ) = \left\{ \begin{array}{ll}
           \int^{\infty}_{-\infty} x(t)x(t+τ) dt & \text{(energy signal, nonperiodic signal)} \\
               & \\
           \lim\limits_{T\to\infty} \frac{1}{2T} \int^{\infty}_{-\infty} x(t)x(t+τ) dt &
                                                    \text{(power signal, periodic signal)}
                             \end{array} \right. #]

  ㅇ 상호 상관 (Cross-correlation) 함수
     - 2개의 서로 다른 신호의 시간이동(τ)에 따른 상관성/관련성/유사성
        
[# R_X(τ) = \left\{ \begin{array}{ll}
           \int^{\infty}_{-\infty} x(t)y(t+τ) dt & \text{(energy signal, nonperiodic signal)} \\
               & \\
           \lim\limits_{T\to\infty} \frac{1}{2T} \int^{\infty}_{-\infty} x(t)y(t+τ) dt &
                                                    \text{(power signal, periodic signal)}
                             \end{array} \right. #]


4. 상관 함수와 스펙트럼 밀도 간의 관계

  ㅇ 상관함수는, 주파수영역(푸리에변환) 상에서 스펙트럼밀도함수가 됨 : (위너킨친정리)

     

  ※ 특히, 랜덤 과정인 경우에, 
     - 자기상관함수를 이용하여 굳이 시간신호에 대한 푸리에변환을 구할 필요 없이,
     - 주파수상에 분포된 전력(전력밀도스펙트럼)을 취급할 수 있으므로 이를 사용하게됨

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