1. 중심 극한의 정리 (Central Limit Theorem)
ㅇ `확률적 수렴`에 관한 정리 중 하나
- 시행이 많아질수록, `통계적 확률`은 `수학적 확률`에 가까워짐(수렴함)
ㅇ 표본의 크기가 충분히 커짐에 따라, 확률적으로 수렴하는 2가지 현상
- 표본 평균은 모 평균에 수렴 => `대수의 법칙`
. 표본 크기가 충분히 크면,
. 표본평균은 ⇒ 모 평균에 수렴하는 경향이 있음
- 표본 평균의 확률분포(표본분포)는 정규분포에 수렴 => `중심극한의 정리`
. 모집단 확률변수의 분포가 굳이 정규분포가 아니더라도,
. 표본의 크기가 대략 30개 이상(n ≥30)이면,
. 표본평균의 확률분포는 ⇒ 정규 분포(가우스분포)를 보인다는 정리
2. 중심 극한의 정리 요약
ㅇ 모집단으로부터, 표본 X₁,X₂,...,Xn을 무작위로 추출했을 때,
- (여기서, 모집단은 평균이 {#μ#}, 분산이 {#σ^2#}인 임의 분포를 갖는다고 가정)
ㅇ 만일, 표본의 크기 n 이 충분히 클 때,
- 표본평균 {# \overline{X} = \sum_{i=1}^n X_i/n #}이 취하는 확률분포는,
- 기대값이 {#μ#}, 분산이 {#σ^2/n#}인 정규 분포 {#N(μ,σ^2/n)#}에 가까워짐(수렴함)