양자화 잡음 해석, 양자화 오차 해석

1. 양자화 잡음(양자화 오차)의 입출력 전달 특성

  ㅇ 例) 균등 양자화(Midtread 양자화)의 경우
     
   

2. 양자화 잡음의 확률 해석

  ㅇ 양자화잡음의 확률분포
       

     - 양자화 잡음 e(kT)는,
     - 특정 표본시간 t=kT 마다,
     - 양자화 스텝 크기 (-Δ/2,Δ/2) 범위에서 균등확률분포를 갖음

  ㅇ 양자화잡음 평균(ME,Mean Error) : 0
      
[# m_e = E[e] = \int^{Δ/2}_{-Δ/2} e f(e) de = 0 #]

  ㅇ 양자화잡음 MSE(Mean Square Error,제곱평균오차) : Δ2/12
      
[# MSE = E[e^2] = \int^{\infty}_{-\infty} e^2 f(e) de 
                      = \frac{1}{Δ} \int^{Δ/2}_{-Δ/2} e^2 de = \frac{Δ^2}{12} #]
  
  ㅇ 신호 대 양자화 잡음 비 (SQNR, Signal to Quantization Noise Error)
      
[# SQNR = \frac{S_o}{N_o} = \frac{\dfrac{E[x^2(t)]}{T^2_s}}{\dfrac{σ^2}{T^2_s}}
            = \frac{\dfrac{E[x^2(t)]}{T^2_s}}{\dfrac{Δ^2}{12T^2_s}} = 12\frac{E[x^2(t)]}{Δ^2} #]
     - 쉽게, 신호 x의 실효치 전압 대 양자화 오차 e의 실효치 전압과의 비