1. 상대성 이론
ㅇ 물리법칙이 변환에서도 불변성을 갖음
- 시간과 공간이 서로 얽혀 관련성을 갖으나,
. 물리법칙은 동일성을 유지하게 됨
- 한편,
. (뉴튼적 관점)
.. 관찰자 운동 상태에 따라 물체의 운동이 다르게 보임
.. 시간과 공간을 독립적으로 무관하게 취급
.. 모든 좌표계에 대해 공통이며 절대적인 단 하나의 시간 만이 존재한다고 봄
. (상대론적 관점)
.. 시간과 공간이 서로 관련되면서 변함
.. 시간이 운동 상태에 따라 다름 (절대적인 시간이 존재하지 않음)
ㅇ 시간과 공간 이외에도 물질과 에너지, 전기와 자기를 연결시켜줌
2. 상대성 이론 구분
ㅇ 특수 상대성 이론
- (중력을 배제하고, 비 가속 기준틀로 제한시킨 이론)
. 어떤 물체도 빛의 속도 보다 크게 가속할 수 없음
. 질량도 에너지의 한 형태 (E = mc2)
ㅇ 일반 상대성 이론
- (중력 및 가속된 기준틀을 모두 포함시킨 이론)
. 중력과 시공간의 기하학적 구조를 다룸
. 가속에 의한 영향은 중력과 동등함
3. 특수 상대성 이론
ㅇ 특수 상대론적 가설/원리 둘(2)
- 상대성 가설/원리 (principle of relativity)
. 모든 물리법칙이 모든 관성기준틀에서 동일함
.. 절대 운동 또는 절대 기준틀 또는 보편적인 기준계가 없음을 의미
.. 또한, 다른 기준틀 간의 변환에서도 물리법칙이 불변
- 광속 불변의 원리/가설 (principle of constancy of light velocity)
. 진공에서 광 속도는 모든 관성기준틀에서 모든 방향에 대해서 동일함
ㅇ 상대론적 물리량
- (시간팽창/시간느려짐, Time Dilation)
. 속도가 빠를수록 시간이 느리게 가는 현상
[# \Delta t = \gamma \Delta t_0 = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\beta^2}} #]
. 시간이 흐르는 빠르기는, 어떤 관성계에서 재느냐에 따라 달라짐
- (동시성의 상대성, Relativity of Simultaneity) : (두 사건이 동일한 시간에 발생했는가)
. 두 사건이 동시에 일어났는지 여부가 관찰자의 운동 상태에 따라 달라짐
[# t_2'-t_1' = \frac{v(x_1-x_2)/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} #]
. 시간 동시성은, 어떤 관성계에서 재느냐에 따라 달라짐
.. 시간과 공간이 서로 연결되어 있고,
.. 한 기준계에서의 시간 동시성이 다른 기준계에서는 다르게 나타남
- (길이수축, Length Contraction)
. 빠르게 움직이는 물체의 길이는, 정지 관찰자의 눈에 더 짧게 보임
[# L = \frac{L_0}{γ} = L_0 \sqrt{1-β^2} #]
- (상대론적 속도 변환, Relativistic Velocity Transformation)
. 고전 역학의 단순 속도 합성법칙과 달리(선형 벡터 합으로 더해지지 않고),
. 빛의 속도(c)가 모든 관성계에서 일정하다는 사실을 고려하여 유도됨
[# u_x = \frac{u_x'+v}{1+\dfrac{u_x'v}{c^2}} \quad
u_y = \frac{u_y'}{γ\left(1+\dfrac{u_x'v}{c^2}\right)} \quad
u_z = \frac{u_z'}{γ\left(1+\dfrac{u_x'v}{c^2}\right)} #]
. x-방향 속도 {#u_x#}는 상대속도 v에 따라 변하지만,
. y-와 z-방향 속도 {#u_y \; u_z#}는 로렌츠 변환으로 인해 수축됨
- (상대론적 운동량, Relativistic Momentum)
. 상대론적 운동량은 빛의 속도에 접근할수록 무한대로 발산함
[# p = γ m v #]
- (상대론적 에너지, Relativistic Energy)
. 물체의 운동과 질량이 에너지로 변환될 수 있음 (에너지는 속도와 질량에 따라 변화함)
[# E = γmc^2#]
. 질량 에너지 등가 원리
[# E_0 = mc^2#]
.. 질량은 에너지로 완전히 전환될 수 있으며,
.. 이는 핵반응(핵분열, 핵융합)과 같은 현상에서 확인됨
ㅇ 상대론적 인자 : β(베타), γ(감마)
- 베타 (β) : 속도 비율 (물체의 상대적인 속도)
[# β = \frac{v}{c} #]
. (물체의 속도 v가 빛의 속도 c에 대해 얼마나 빠른지를 나타냄)
. (0 ≤ β < 1 : 빛의 속도 c에 도달하지 못하는 유한한 속도에 대해 정의)
- 감마 (γ) : 시간 팽창 및 길이 수축 계수 (상대론적 효과의 크기) (로렌츠 계수)
[# γ = \frac{1}{\sqrt{1-β^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v}{c}^2}} #]
. (물체의 속도가 빠를수록(즉,β가 커질수록) γ는 더 크게 증가함)
.. v = 0 일 경우, γ = 1 (상대론적 효과 없음)
.. v → c 일 경우, γ → ∞ (극단적인 상대론적 효과)
ㅇ 상대론적 불변량
- 빛 속도 (c)
- 시공간 간격
- 질량 등