DTFS Discrete Time Fourier Series 이산시간 푸리에급수

(2016-12-27)

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1. 이산시간 푸리에급수 (DTFS)

  ㅇ 변환 관계
     
     -  X_k 분석식 : N개 주파수 만으로 분해될 수 있는 주기 수열
     -  x[n] 합성식 : N개의 고조파 복소지수항의 합으로 나타낸 주기 수열
     -  Ω₀ = 2π/ N  또는  F₀ = 1 / N (디지털주파수) : 기본 주파수

  ㅇ 특징
     -  x[n] 및 {X_k}_{k=< N >} : 둘 모두 주기 N 마다 반복되는 주기 수열
     -  DTFS를 위한 시간 신호는, 오직 `이산 주기 신호(주기 수열)` 만을 대상으로 함


2. 회전인자에 의한 DTFS 표현

   


3. 이산시간 푸리에급수(DTFS) 성질

  ㅇ 주기성 (Periodicity)
     
     - 시간영역,주파수영역 모두 주기성을 갖음

  ㅇ 선형성 (Linearity)
     
     - 변환영역 간에 선형결합 형태가 그대로 유지됨 (중첩의 원리)

  ㅇ 시간 이동 (Time Shift)
     
     - DTFS 계수의 크기는 변하지 않고, 위상 만 변함
     - 주기의 정수 배 만큼 시간이동하면, DTFS 계수는 변하지 않게됨

  ㅇ 시간 반전 (Time Reversal)
     
     - 시간 반전은 주파수 반전과 같음
     - x[n]이 우함수이면 (x[-n] = x[n]), DTFS 계수도 우함수 (X_-k = X_k)
     - x[n]이 기함수이면 (x[-n] = -x[n]), DTFS 계수도 기함수 (X_-k = -X_k)

  ㅇ 시간 콘볼루션 (Time Convolution)
     

  ㅇ 주파수 콘볼루션 (Frequency Convolution)
     

  ㅇ 파시발 정리 (Parseval Theorem)
     

  ㅇ 헤르미트 대칭성 (Hermitian Symmetry)
     - 시간영역에서 x[n]이 실수일 때, 주파수영역에서 헤르미트 대칭성을 갖음
        .  X_k = X_-k^*
     - 헤르미트 대칭성 특징 
        . (실수부 => 우대칭, 허수부 => 기대칭)
        . (진폭 => 우대칭, 위상 => 기대칭)

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[푸리에 급수]1. CTFS(연속시간 푸리에 급수) 2. DTFS(이산시간 푸리에급수) 3. 푸리에급수 표현 예

[푸리에변환 표현 종류]1. CTFS(연속시간 푸리에급수) 2. CTFT(연속시간 푸리에변환) 3. DTFS(이산시간 푸리에급수) 4. DTFT(이산시간 푸리에변환) 5. DFT(이산푸리에변환) 6. FFT(고속푸리에변환)

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