Divergence   발산, 발산 연산자

1. 발산 (Divergence)

  ㅇ 함수/수열/급수/적분 등이, `극한 (Limit)`으로 `수렴 (Convergence)`하지 않음
     - 양의 무한대, 음의 무한대 : 
[# \lim_{x \to a} = \pm ~ \infty #]
     - 요동하는 등


2. [벡터장]  벡터의 발산 연산자 (Divergence, ∇·)

  ㅇ 의미
     - 벡터 미적분에 나오는 벡터 연산자 중의 하나
     - 계의 한 점에서 벡터 장이 퍼져 나오는지, 아니면 모여서 없어지는지의 정도를 보여줌

  ㅇ 표현식
       
[# \text{div} ~ \mathbf{A} = \nabla \cdot \mathbf{A} 
          = \frac{\partial A_x}{\partial x} + \frac{\partial A_y}{\partial y}
            + \frac{\partial A_z}{\partial z} \\
            \quad\quad\; = \lim_{\Delta \text{V} \to 0}
               \frac{\oint_S \mathbf{A} \cdot d \mathbf{S}}{\Delta \text{V} } #]

  ㅇ 특징
     - 벡터 곱셈으로 얻어지며, 
     - 그 결과는 항상 스칼라장이 됨

  ㅇ 부호
     * 어떤 벡터장에 대한 발산 연산자(∇·) 취한 값이,
     - 양수(+)이면, 장(場)의 발산(divergence) 
     - 음수(-)이면, 장의 수렴/흡수/소멸(sink)
     - 영(0)이면,   장의 변화 없음 (즉, 원천/소스가 존재하지 않음)

  ※ [참고] 
     - 벡터 미분 연산자 : 발산 연산자(div), 기울기 연산자(grad), 회전 연산자(curl)
     - 관련 정리,법칙 : 발산 정리, 가우스 법칙 등 참조


3. [벡터장]  좌표계에 따른 발산 연산의 표현식

  ㅇ 직각좌표계   
  ㅇ 원통좌표계   
  ㅇ 구좌표계