회전 인자

Twiddle Factor, Root of Unity 회전 인자	(2020-09-20)
복소지수의 회전인자 표현

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1. 복소 지수의 회전 인자 (Twiddle Factor, Root of Unity) 표현

  ㅇ 복소지수 함수 (e^x)의 간결한 표현
     - W_N = e^{-j 2π/N}  (W_N^N = e^{-j 2π/N ·N} = e^{-j 2π} = 1)
     - W_N^kn = e^{-j 2π/N kn}

  ※ `주기성` 및 `대칭성`을 강조하기 위해, 인수화시켜, 간결 표현한 것


2. 회전 인자의 구조적 특징

  ※ 복소평면 상의 단위원을 N 등분한 것
     

  ㅇ 회전성
     - W_N이 곱해질 때 마다, 시계 방향으로 돌면서 한점씩 이동

  ㅇ 주기성 
     -  (k,n이 주기성을 갖음)
        

  ㅇ 대칭성
     -  (복소수 공액 대칭성)


3. 회전 인자는 사전에 계산해 둠

  ㅇ DFT 계산시 데이터 개수 N 만 정해지면, 
     - 입력되는 데이터 값에 관계없이,
     - 회전인자 값들(W_N^kn)은 사전에 계산해 둘 수 있음

  ※ ☞ FFT 참조

[이산푸리에변환 (DFT)]1. DFT(이산푸리에변환) 2. DFT 성질 3. 회전 인자 4. DFT 계산 5. FFT(고속푸리에변환) 6. 컨볼루션 합

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