1. 중간값 정리 (Intermediate Value Theorem)
ㅇ 미분에서의 중간값 정리
- 두 점을 잇는 곡선은, 이 둘을 잇는 중심 직선과 반드시 1점 이상 교차 함
- 만일, 함수 f(x)가 닫힌구간 [a,b]에서 연속이고, β가 f(a)와 f(b) 사이의 값이라면,
. f(α) = β 인 α가 a와 b 사이에 적어도 1 이상 존재함
- 즉, 방정식 f(x) = 0 의 근이 그 구간에 존재함을 의미
. 중간값 정리를 통해 해의 존재 유무를 증명할 수 있음
.. 연속 함수의 실수 해의 존재성을 밝혀줌
ㅇ 적분에서의 중간값 정리
- 만일, 함수 f(x)가 닫힌구간 [a,b]에서 연속이라면, (a,b) 위의 점 c가 적어도 1 이상 존재
[# \int^b_a f(x)dx = f(c) (b-a) #]
※ 평균값 정리, 중간값 정리 비교
- 평균값 정리 : 어떤 성질을 만족시키는 적당한 수(변화율)가 `어떤 구간 내` 반드시 존재함을 의미
- 중간값 정리 : 어떤 성질을 만족시키는 한 값(해)이 `두 값 사이에` 반드시 존재함을 의미
* (미분적분학에서, 중간값 정리는 평균값 정리와 함께, 존재 정리의 중요한 사례임)