Convolution Summation   컨볼루션 합, 컨벌루션 합, 중첩 합

(2020-04-13)

콘볼루션 합, 콘벌루션 합

1. 컨벌루션 합 (Convolution Summation)

  ㅇ 이산시스템 중 선형시불변시스템(LTI)의 입출력 관계를 표현
     

  ㅇ 실제 응용에서는, 합(summation)의 상한,하한이 제한되어 표현됨
      
[# y[n] = x[n]*h[n] = \sum^N_{k=0} x[k]h[n-k] #]

     - 입력 신호 : n≥0 만 적용 => 합 하한이 0으로 제한됨
     - 인과적 시스템 : h[n] = 0 (n<0) 
        . 즉, h[N-k] = 0 (k>N)  => 합 상한이 N으로 제한됨


2. 컨벌루션 합 계산 

  ㅇ 계산 순서
     ① 접기(folding)      : h[k]를 반전시킴, h[-k]
     ② 이동(shiftng)      : h[-k]를 우측으로 하나씩 이동시킴
     ③ 곱(multiplication) : 각각의 x[k]과 h[n-k]를 곱함 
     ④ 합(summation)      : 각 곱의 결과값들에 대해 합을 취함

  ㅇ `MATLAB 계산` 및 `수작업 계산` 수행 비교 例
     


3. 선형시불변시스템(LTI)에서 콘볼루션 성질

  ㅇ 교환 법칙, 결합 법칙, 분배 법칙 이 성립됨
     - 교환 :   x[n] * y[n] = y[n] * x[n]
     - 결합 :   ( x[n] * y[n] ) * z[n] = x[n] * ( y[n] * z[n] )
     - 분배 :   x[n] * ( y[n] + z[n] ) = x[n] * y[n] + x[n] * z[n]


4. 원형 컨벌루션 (Circular Convolution)

  ㅇ 2개 주기 신호의 컨벌루션에서, 한 주기 구간에서 만 컨벌루션 계산을 수행하는 연산
     - 주기 신호의 주기성으로 인해, 컨벌루션이 주기 만큼 계산이 반복되는 상황이 연출됨

  ㅇ 원형 컨벌루션은 주기적임

  ㅇ 앞의 1~3 항은 선형 컨벌루션 이라고 함

  ㅇ 원형 컨볼루션이 가능하려면, 두 신호(x[n],h[n])의 길이가 같아야 함
[중첩적분(합성곱)]1. 콘볼루션   2. 콘볼루션 합   3. 콘볼루션 성질   4. 콘볼루션 코릴레이션 비교  

[이산시스템 표현,구현]1. 이산 시스템 표현   2. 컨볼루션 합   3. 차분 방정식   4. 전달 함수   5. 이산시스템 구현 구조  

[이산푸리에변환 (DFT)]1. DFT(이산푸리에변환)   2. DFT 성질   3. 회전 인자   4. DFT 계산   5. FFT(고속푸리에변환)   6. 컨볼루션 합  

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