미분방정식 용어

     (수정일:2016-09-20)

  1. 미분방정식의 분류 및 주요 용어
    1. 계수(order) 및 차수/멱수/멱지수(degree)
      1. 계수(階數, order) : 미분방정식에서 최고계 도함수(미분)의 계수
        1. n계 미분방정식
          1. F(x,y,y',...,y(n)) = 0 또는 y(n) = G(x,y,y',...,y(n-1))
        2. 1계 미분방정식 : 1계 도함수를 갖는 미분방정식
          1. F(x,y,y') = 0 , y'+ xy =0
      2. 차수(次數, degree) : 미분방정식에서 최고계 도함수(미분)의 멱지수
        1. 例) 2차 미분방정식 : 최고계 도함수에서 2차 멱 지수를 갖는 미분방정식
          1. (y')2 + xy =0
      3. * 단, 공학에서 1계,2계 미분방정식으로 표현되는 시스템을 말할 때는,
        1. 관례적으로 1차 시스템,2차 시스템 이라고 지칭함
    2. 선형비선형
      1. 선형 미분방정식
        1. 종속변수 및 그 도함수가 1차이고, 각 계수(coefficient)가 독립변수 만의 함수
        2. 例) 4x3 d2y/dx2 + x2 dy/dx + (cos x) y = ex
      2. 비선형 미분방정식
        1. 종속변수 및 그 도함수가 1차가 아닌 멱 지수를 갖을 때나, 계수가 종속변수를 포함하거나, 비선형 함수(例: sin y 등)를 포함하는 항이 있을 때
        2. 例) xydy/dx + 2y = sin x
    3. 제차(Homogeneous,균질,동차), 비제차(Nonhomogeneous,비균질,비동차)
      1. 제차 선형 미분방정식
        1. 例) y′+ p(x) y = 0
      2. 비제차 선형 미분방정식
        1. 例) y′+ p(x) y = r(x) ≠ 0
          1. r(x) : 강제함수(Forcing Function),구동함수(Driving Function)라고도 함
    4. 계수(係數, coefficient)가 상수 또는 변수
      1. 상수계수(constant coefficient)를 갖는 미분방정식
        1. 例) a y″+ b y′+ c y = g(x)
        2. 특성방정식 참조
      2. 변수계수(variable coefficient)를 갖는 미분방정식
        1. 변수계수를 갖는 2계 미분방정식 형태
          1. 일반형 : p(x) y″+ q(x) y′+ r(x) y = f(x)
          2. 표준형 : y″+ p(x) y′+ q(x) y = g(x)
        2. 급수 참조
    5. 임의 상수 (적분 상수)
      1. 변수 x,y에 의존하지 않는 고정된 실수
    6. 미분방정식 해
      1. 일반해 : 계수 만큼 독립적인 임의 상수(적분 상수)를 갖는 해
      2. 특수해 : 일반해의 임의 상수에 특정 값을 대입하여 나온 해
      3. 특이해 : 일반해에 어떠한 임의 상수를 지정하여도 얻어질 수 없는 해

[미분방정식 기초]
1. 미분방정식 2. 미분방정식 해 3. 해적분곡선,방향장 4. 미분방정식 풀이 5. 양함수,음함수 6. 미분 연산자 7. 선형,비선형 미분방정식 8. 미분방정식 용어

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