Matrix Multiplication, Matrix Product   행렬 곱셈


   

행렬 벡터 곱, 행렬 곱

     (수정일:2017-02-09)

  [행렬 연산]   
  1. 행렬 곱셈
    1. 행렬에서 좌측 행렬의 행(row)에 우측 행렬의 열(column)을 곱하는 것
      1. 즉, 행 벡터와 열 벡터를 곱하는 것 (두 벡터를 곱하는 내적)
      2. (m x n) 행렬 A와 (n x r) 행렬 B의 곱 => (m x r) 행렬 AB
        1. 행렬 A의 열의 갯수가 행렬 B의 행의 갯수와 반드시 같아야 함
    2. ※ ☞ 행렬곱셈 알고리즘 참조
  2. 행렬 곱셈 의의
    1. 수(數)를 곱하는 것과는 달리,
      1. 행렬 곱은 주로 행렬일차변환(선형변환)에 사용될 수 있게 하기위함
    2. 즉, 행렬곱셈 (AB)가 벡터 x에 작용하는 어떤 형태의 합성함수로 볼 수 있음
    3. ※ [참고] 행렬 x 행렬 => 행렬, 행렬 x 벡터 => 벡터
  3. 행렬 곱셈 성질
    1. 비가환적임 (not communicative) : AB ≠ BA
      1. 즉, 교환법칙이 성립하지 않음
    2. 결합법칙,분배법칙 성립함
      1. 곱셈 결합법칙 : A(BC) = (AB)C
      2. 스칼라 결합 곱셈 : k(AB) = (kA)B = A(kB)
      3. 분배법칙 : A(B+C) = AB + AC
      4. 분배법칙 : (A+B)C = AC + BC
    3. 곱셈 항등원 : In A = A = A In (A의 크기는 m x n)
    4. 행렬 지수 곱셈 : Ak = A A ... A (행렬 A가 k번 곱해짐)

[행렬 연산]
1. 행렬 연산 2. 행렬 곱셈 3. 행렬 곱셈 알고리즘

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