Eigenfunction   고유 함수

     (수정일:2016-09-20)

  [고유값문제]   
  1. 고유값, 고유 함수 이란?
    1. 선형 연산자 L이 L{Ψi} = λiΨi를 만족시킬 때,
      1. λi를 L의 `고유값(eigenvalue)`
      2. Ψi를 λi에 대응하는 선형연산 L의 `고유함수(eigenfunction)` 이라고 함
    2. * 例)
      1. L{Ψ} = Ψ”와 같이 미분을 2번 작용시키는 선형계에서,
        1. (sin θ)'= cos θ, (cos θ)'= - sin θ 이므로,
        2. L{sin θ} = (sin θ)” = - sin θ
        3. 여기서, 선형연산자 L 에 대해 -1 은 고유값, sin θ 는 고유함수
          1. 단지 진폭만 달라질 뿐 (-1), 포함된 주파수 성분 (sin θ)은 같게됨
  2. 고유 함수 (Eigenfunction)
    1. 선형시스템 입출력에서 x(t)=est 및 x[n]=z 와 같은 입력 신호 함수를 말함
      1. 이같은 고유함수가 입력이 될 때,
      2. 그 출력은 그 고유함수의 복소 상수배가 됨
    2. 선형 시스템을 통과해도 기본성질이 변화하지않는 신호 = `고유 함수`
    3. 고유 함수의 例 : 지수 함수, 정현 함수 등
      1. 지수함수의 경우에,
        1. 지수입력신호에 의한 선형시스템 출력은,
          1. 지수는 같지만 크기(상수배)는 달라짐
        2. 즉, A eat -> B eat (단지 진폭만 변화할 뿐 같은 지수를 갖음)
          1. 대부분의 복소 지수 함수에서, 지수는 주파수 성분을 포함
  3. 고유값 (Eigenvalue)
    1. 위 같은 관계를 만족하는 si,zi의 특정값에 대해 복소 이득(진폭항)인 H(si),H(zi)
      1. 공진주파수/고유주파수 참조
  4. 고유벡터 및 고유함수 관계
    1. `고유벡터`에 연속성을 부여한 것이 `고유함수`이며 두 용어는 사실상 같은 의미를 지님
      1. 고유 벡터 = 고유 함수 = 고유 상태
    2. 유사한 의미
      1. 벡터 ↔ 함수
      2. 행렬선형 미분연산자
    3. 통상적으로 고유값은 `물리적으로 측정 가능 관측량(물리량)`으로 정해짐

[고유값문제]
1. 고유값 문제 2. 고유값,고유벡터 3. 고유 공간 4. 고유 함수 5. 닮음 행렬 6. 대각화 7. 특성 방정식 8. 거듭제곱법

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