Diagonal Matrix, Diagonalizable Matrix, Diagonalization   대각 행렬, 대각화 가능 행렬, 행렬의 대각화

     (수정일:2017-05-10)

  1. 대각 행렬 (Diagonal Matrix)
    1. 주대각선(principal diagonal) 원소들을 제외한 원소들이 모두 0 인 정방행렬
  2. 대각화 (Diagonalization)
    1. 대각화 이란?
      1. 대각선 성분들 만 남고 나머지 성분들을 모두 0 이 되도록 하는 것
    2. 행렬의 대각화
      1. 임의 행렬의 좌우에 어떤 가역행렬을 곱했을 때, 대각행렬이 되게하는 것
      2. `대각화(Diagonalize)한다` 이란?
        1. 행렬 P 및 대각화원소 λi를 구하는 과정을 말함
      3. `행렬의 대각화`는, `행렬의 인수분해` 라고도 함
    3. 모든 행렬이 대각화 가능하지 않음
      1. 주로, 정칙행렬이나 대칭행렬을 대각화시키곤 함 .. 모든 대칭행렬은 대각화 가능 함
  3. 대각화 가능 (Diagonalizable)
    1. D = P-1AP를 성립하는 정칙행렬 P가 존재하면,
      1. n x n 행렬 A는 대각화 가능하다고 함
        1. 이때, 행렬 PA를 대각화한다고 함
          1. A : 대각화 가능 행렬(Diagonalizable Matrix)
          2. P : 대각화하는 행렬(Diagonalizing Matrix)
    2. 대각화 가능 필요충분조건
      1. (n x n) 행렬 A가 k개의 선형독립고유벡터를 갖는 경우
  4. 대각행렬의 성질
    1. 대각행렬 D정칙행렬이 될 필요충분조건
      1. 주대각선의 모든 성분에서 0 이면 안됨
    2. 대각행렬의 역행렬
    3. 대각행렬의 거듭제곱
    4. 대각행렬의 행렬곱셈
    5. 두 대각행렬의 행렬곱셈
    6. 대각행렬의 행렬식
      1. |D| = d1d2d3...dn
    7. D고유값주대각선 성분 d1, d2, ..., dn이 됨
      1. 즉, 대각행렬의 대각성분 각각이 고유값에 해당됨
    8. dj에 대응되는 고유벡터는 j열 성분이 1이고 나머지 성분들이 0 임

[직교성,대각화]
1. 직교성 2. 대각 행렬 3. 일차,이차 형식 4. 그람 슈미트 직교화 과정
[행렬 종류]
1. 행렬의 종류 2. 정방 행렬 3. 삼각 행렬 4. 전치 행렬 5. 대각 행렬 6. 직교 행렬 7. 대칭 행렬 8. 복소수 행렬 9. 계수 행렬 10. 역 행렬 11. 가역 행렬 12. 특이 행렬 13. 치환 행렬

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