Homogeneity   동차성, 비례성, 동질성


   

Homogeneous Function, 동차 함수, Homogeneous Differential Function, 동차 미분방정식, 제차 미분방정식

     (수정일:2017-09-13)

  1. 동질성/동차성/비례성 (Homogeneity,Scaling)
    1. [물질] 동질성
      1. 밝기,무늬,질감 등 물성 특징들이 유사함 ☞ Homogeneous Material 참조
    2. [수학] 비례성,동차성 ☞ 선형성(중첩의 원리),기하학적 선형변환(비례변환) 참조
      1. 출력 크기가 입력 크기에 `단순 비례적`
        1. 원인이 α배 증가하면 효과도 α배로 증가함
          1. T[αx(t)] = αT[x(t)]
      2. 비동차성의 例) y(t) = a x2(t), y(t) -1 = x(t) 등
        1. `단순 비례적`이 아닌, `지수 비례적`, `상수 더하기(평행이동)` 등은 비동차성 효과
    3. [그래픽 표현] ☞ 동차 좌표 (Homogeneous Coordinate) 참조
      1. 사영 기하학에서 무한원점을 취급이 쉽도록 한 좌표
  2. [수학] 동차 함수(Homogeneous Function) 또는 동차 다항식
    1. 함수 또는 다항식에서 각 항의 차수(degree)가 같은 것
      1. 즉, 조건 f(λx,λy) = λn f(x,y)을 만족하는 것
      2. 例) f(x,y) = x2 + 3xy + y2 ⇒ f(λx,λy) = λ2x2 + λ2(3xy) + λ2y2 = λ2 f(x,y)
        1. 이 경우의 f(x,y)는, 각 항이 모두 2차인 2차 동차 함수 또는 동차 다항식
  3. [수학] 동차 방정식 (Homogeneous Equation)
    1. 동차 함수 f(x1,x2,...,xn)에 대한 방정식 형태가 f(x1,x2,...,xn)=0 인 것
  4. [수학] 동차 또는 제차 미분방정식 (Homogeneous Differential Equation)
    1. n계 상미분방정식 형태
      1. 표준형(standard) : 최고 계수(order) 항이 상수인 형태
        1. 즉, y(n) 항의 계수(coefficient)가 상수
      2. 제차형/동차형(homogeneous) : 위 방정식에서 우변이 0 인 형태
        1. 즉, R(x) = 0
        2. 독립변수 x 만의 함수로된 항이 없는 경우
          1. 미지함수를 포함하지 않은 항이 0인 경우
      3. 비 제차형/비 동차형(non-homogeneous) : 위 방정식에서 우변이 0 이 아닌 형태
        1. 즉, R(x) ≠ 0
          1. 여기서, R(x)는 종속변수 y 및 그 도함수를 포함하지 않고 독립변수 x 만으로 됨
        2. 독립변수 x 만의 함수로된 항이 있는 경우
          1. 미지함수를 포함하지 않은 항이 0아 아닌 경우
  5. [수학] (1계 1차) 동차 미분방정식 (Homogeneous Differential Equation)
    1. M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
      1. 위 식에서 M(x,y),N(x,y)가 같은 차수의 동차함수일 때
    2. 특징
      1. 동차 미분방정식은 y=ux 또는 x=vy와 같은 간단한 대수적 치환으로 변수분리형 미분방정식으로 바꾸어서 풀 수 있음
    3. 풀이방법
      1. y=ux 를 이용하여 변수분리형 미분방정식으로 변화시킴
        1. y=ux 양변을 미분하면
        2. 한편, 미분방정식에 y=ux를 대입하면
        3. M,N이 n차 동차함수이면
        4. 이 식은 다음과 같이 변수분리형 미분방정식이 됨
      2. 또한, x=vy 를 이용하여 변수분리형 미분방정식으로 변화시키면

[공통/유사어(ㄱ~ㅁ)]
1. 개구 (aperture) 2. 개체 (entity) 3. 계층화 (layering,hierarchy) 4. 구조 아키텍쳐 매커니즘 5. 그리스 수/문자 6. 도메인 (domain) 7. 동차성 (homogeneity) 8. 등시성 (isochronism) 9. 레인징 (ranging) 10. 마스크 (mask) 11. 모듈러스 (modulus) 12. 모드 (mode) 13. 모멘트 (moment)
[1계 미분방정식]
1. 1계 미분방정식 2. 변수분리형 3. 동차형 4. 완전 미분방정식 5. 선형 미분방정식

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