State Equation, Output Equation, Dynamic Equation   상태 방정식, 출력 방정식, 동적 방정식

(2017-11-16)

상태 공간 모델의 방정식 표현, 상태변수 표현법

1. `상태` 및 `상태방정식`상태 (State)
     - 계(系)의 거동(동적 동작 상태)을 규정하는 최소 개의 변수들의 모임

  ㅇ 상태방정식
     - 여러 상태변수들을 서로 엮어주는 관계식

     * 한편, 열역학에서의 상태방정식은 ☞ 상태 방정식 참조


2. 동적방정식 (`상태방정식` 및 `출력방정식`)

  ※ 아래 2개의 방정식을 총칭하여,
     - 동적 방정식(Dynamic Equation) 또는 상태공간 표현(State Space Representation)이라고 함

  ㅇ 상태 방정식 (State Equation)
     - 다음 상태를 입력 및 현재 상태에 대한 대수적 방정식 형태로 나타낸 것
        . 즉, 상태 변수 위주로 이루어진 1계 미분방정식

     * 동적 시스템을 일련의 1계 미분방정식들로 표현한 것
        . 즉, 다루기 어려운 고계 미분방정식대수적으로 용이한 1계 연립 미분방정식으로 표현
    
  ㅇ 출력 방정식 (Output Equation)
     - 시스템 출력을 입력과 상태 변수들로 구성시킨 대수적 방정식
        . 시스템 출력변수가 상태변수와 입력의 선형결합으로되는 대수방정식

     * 다른 시스템변수들을 구하는데 이용됨


3. 동적방정식 벡터 행렬 표현
 
  ㅇ 변수와 계수가 벡터행렬로 주어짐
 
    

     *  ( n : 상태 수,  m : 입력 수,  p : 출력 수 )
     -  x : 상태 벡터 (n x 1 열 벡터)
     -   : 상태벡터미분, 시스템상태 변화율
     -  계수행렬
        . A : 시스템 행렬 (n x n 정방행렬)
        . B : 입력 행렬 (n x m)
        . C : 출력 행렬 (p x n)
        . D : 순방향 이득 행렬 (p x m)
     -  y : 출력 벡터 (p x 1 열 벡터)
     -  u : 입력 벡터 (m x 1 열 벡터)

     


4. 미분방정식,전달함수,상태방정식 등의 변환 표현 방법 例

  ㅇ (미분방정식상태방정식 표현)      ☞ `위상변수형 상태방정식` 참조

  ㅇ (전달함수상태방정식 형태로 표현)  : 유일하지 않고 수많은 방법이 있음
     - 한편, 전달함수상태선도로 표현하는 것을 분해라고 하며, 
        . 이는 직접 분해, 종속 분해, 병렬 분해로 구분

  ㅇ (상태방정식을 전달함수 형태로 표현)  ☞ `상태방정식 → 전달함수 → 블록선도` 참조


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