Gamma Distribution   감마 분포

(2023-07-04)

1. 감마 확률분포 (Gamma Probability Distribution)

  ㅇ α번째 사건이 일어날 때까지 걸리는 시간에 대한 연속 확률분포
     - 총 α번의 사건이 발생할 때까지 걸린 시간에 대한 분포를 보임


2. 감마 분포 특징

  ㅇ 표기 :  X ~ Gam(α,β)
     - 모수가 (α,β)인 감마분포

  ㅇ 확률밀도함수
     

     - 한편,
        .  α= 1 일 때 지수분포가 됨
        .  α가 정수일 때 얼랑분포라고 함
        .  α= r/2 (r은 양의 정수), β = 2 일 때 즉, Γ(r/2,2) 일 때 카이제곱분포기대값 :  E[X] = α/β

  ㅇ 분산 : Var[X] = α/β2


3. 감마분포, 지수분포, 카이제곱분포 비교지수분포
     - 인접 사건 간의 시간간격을 주로 나타냄
        . 사건이 처음 1회 일어날 때까지의 시간 분포
     - (특징)
        . 무기억성 : 그 시간 경과한 후에  마치 0 시점에서 새로 시작하는 것처럼 행동함

  ㅇ 감마분포
     - 어떤 사건과 k번째 후의 사건과의 시간간격을 나타냄
        . 사건이 k회 일어날 때까지 걸리는 시간 분포
     - (특징)
        . 지수분포를 일반화한 것
        . 지수분포와 달리 기억성을 갖음

  ㅇ 카이제곱분포 
     - 감마분포에서 α= n/2, β= 2 인 특별한 경우
        .  X ~ Gam(α,β)  ↔  Y = 2X/β ~ χ2(2α)

연속확률분포
   1. 연속 확률분포 요약   2. 연속 균등분포   3. Rayleigh 분포   4. Rician 분포   5. 감마 분포   6. 베타 분포   7. 지수 분포   8. 얼랑 분포   9. 와이블 분포   10. 카이제곱 분포(χ² 분포)   11. t 분포  


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