Transient Response Stability   과도응답 안정성, 절대 안정도

(2018-05-20)

Stability Test, 안정 판별, 안정도 판별, 안정도 판별법

1. 고유응답(과도응답)의 안정성 구분

  ㅇ (안정)      
     - 시간 관점 : 무한 시간 t→∞ => 고유응답(과도응답)→0  
     - 극점 위치 : LTI시스템폐루프 전달함수 극점이 s 평면 좌반면에 위치함

  ㅇ (불안정)    
     - 시간 관점 : 무한 시간 t→∞ => 고유응답(과도응답)→∞
     - 극점 위치 : LTI시스템폐루프 전달함수 극점이 s 평면 우반면에 위치함

  ㅇ (임계 안정) 
     - 시간 관점 : 무한 시간 t→∞ => 고유응답(과도응답)이 일정 진동 유지
     - 극점 위치 : LTI시스템폐루프 전달함수 극점이 허수축 상에 분리된 쌍으로 위치
                                                                   (중첩되면 불안정)


2. 안정도 구분

  ㅇ 절대 안정도 (Absolute Stability) :  절대적으로 안정한가 여부

     - (전달함수)   시스템 전달함수의 분모 다항식(특성방정식)의 근(根)의 위치
        . 안정한 시스템에서 극점(Pole) 위치
           .. 전달함수 모든 극점이 s평면 좌반부에 있는 경우

        . 불안정한 시스템에서 극점(Pole) 위치
           .. 폐루프 전달함수 분모 다항식의 극점이, 복소평면(s평면) 우반면에 적어도
              하나의 극점을 가지거나, 허수축 상에 중첩하는 극점이 있는 경우

        . 시스템 극점의 s평면상의 위치 => 과도응답 상태를 나타냄

     - (상태방정식)  시스템 행렬고유값의 위치
        . 시스템 행렬 A의 모든 고유값s평면 좌반부에 있는 경우

  ㅇ 상대 안정도 (Relative Stability) :  안정하다면 얼마나 안정한가를 나타냄
     - 안정성 여유 : 이득 여유, 위상 여유
     - 원인 : 수학모델과 실제 플랜트 간의 모델링 오차


3. 안정도 판별 (Stability Test,Test Method)특성방정식 근 구하기
     - 특성방정식으로부터 직접 또는 MATLAB수치해석 SW를 이용하여 근 구하기
        . 구해진 근의 복소평면상의 위치로부터 직접적으로 안정도 판별

  ㅇ Routh-Hurwitz 판별법
     - 시스템 특성방정식으로부터 대수적으로 판단 (절대 안정도 판단)
        . 특성방정식 근(根) 중 불안정한 근(根)의 갯수로 판단

  ㅇ 근궤적 법
     - 특성방정식 근 위치 변화에 따라 안정도를 판별하는 도해적 방법

  ㅇ Nyquist 판별법
     - 복소수이론에서 편각의 원리에 기초한 준-도해적 방법 (절대 및 상대 안정도 평가)
        . 근 궤적법과 달리 근의 정확한 위치를 알려주지 않음

  ㅇ 보드 선도 판별법
     * 보드선도
        . 주파수응답 크기 및 위상직교좌표계에 반 대수 눈금(semi log scale)으로 나타냄


[안정도] 1. 안정성 2. 과도응답 안정도 판별 3. Hurwitz 다항식 4. Routh-Hurwitz 판별법 5. 나이퀴스트 판별법 6. 상대안정도(이득여유,위상여유) 7. 근 궤적
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