Minimum Distance, Minimum Weight   최소 거리, 최소 무게

(2017-12-19)

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1. 해밍무게, 최소무게, 해밍거리, 최소거리해밍무게 (w)
     - 부호어 내에서 영이 아닌 성분(비트)의 개수
  ㅇ 최소무게 (wmin)
     - 임의의 유효 부호어들 중에 가장 작은 해밍 무게해밍거리 (d)
     - 두 부호어 사이의 서로다른 비트의 개수/차이/거리
  ㅇ 최소거리 (dmin)
     - 임의의 두 부호어들 간의 해밍거리 중에서 가장 작은 거리


2. 2진 선형 블록부호에서, 해밍거리,해밍무게,최소거리,최소무게 관계

  ㅇ 두 부호어 간의 해밍거리는 두 부호어를 더한 부호어해밍무게와 같음
     -  d(c1,c2) = w(c1 + c2)
        . 例) c1 = 1001, c1 = 0111, c1 + c2 = 1110
           .. d(c1,c2) = w(c1 + c2) = 3

     - 즉, 선형 부호에서, 두 부호어 합의 해밍무게는 두 부호어 간의 해밍거리와 같음

  ㅇ 한편, c2 = 0 이라두면, d(c1,0) = w(c1)
     - 따라서, 한 부호어해밍무게는, 자신과 모두 0인 부호어 간의 해밍거리와 같음
        . 例) c1 = (011), c2 = (000)
           .. w(c1) = w(011) = 2, d(c1,c2) = d(011,000) = 2

  ㅇ 결국, 선형 부호에서, 모든 부호어들에 대해, 최소 해밍 거리 = 최소 해밍 무게
     - 즉, dmin = wmin
        . 각 부호어들 중 최소 무게가 바로 부호어들 간의 최소 거리와 같음

     - 선형 부호에서는, 부호어 간의 거리를 구하지 않고서도,
       부호어해밍 무게를 조사하여 최소무게를 찾음으로써 최소 거리를 바로 구할 수 있음

  ※ 최소 거리/최소 무게는, 부호의 `오류 검출 능력` 및 `오류 정정 능력`에 대한 중요 요소 임


3. 복호 규칙 관련사항

  ㅇ 좋은(우수한) 부호 이란?
     - 두 부호어 간에 가능한 큰 값의 최소거리를 갖는 부호

  ㅇ 합리적인 복호 이란?
     - `수신된 부호어`와 `송신 가능한 모든 부호어` 간에 최소 해밍거리를 갖는
       부호어추정하여 선택하는 것

  ㅇ 복호 규칙 = 최소 거리 복호 (Minimum Distance Decoding) 
                   = 최소 거리 규칙 (Minimum Distance Rule)
     - 수신된 시퀸스송신 가능한 모든 부호 시퀸스와 비교하고, 
       그 중에서 해밍거리가 가장 가까운(가장 작은 값의) 부호 시퀸스를 선택하는 복호화 규칙
     - 이러한 복호방식은 명백하기는 하지만, 다소 비효율적 방식임

  ㅇ 오류 검출오류 정정오류검출능력, 오류정정능력 참조


[오류 능력] 1. 해밍 무게,해밍 거리 2. 최소 무게,최소 거리 3. 오류 검출/정정 능력
  1.   기술공통
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    1.   비디오
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    4.   방송
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      5.   채널부호화
            1. 채널 부호
            2. 채널 부호화 분류
        1.   채널모델
        2.   오류 능력
          1.   1. 해밍 무게,해밍 거리
              2. 최소 무게,최소 거리
              3. 오류 검출/정정 능력
        3.   블록 부호
        4.   길쌈 부호
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