Multiple Integral   중 적분, 다중 적분, 중복 적분, 반복 적분

(2018-07-12)

이중 적분, 삼중 적분

1. 다중 적분 (Multiple Integral)다변수 함수적분
     - 부피,질량,질량중심 등을 구하는데 이용


2. 다중 적분의 의미

  ※ 일변수 함수정적분다변수 함수의 이중 적분,삼중 적분으로 확장하는 개념

  ㅇ 공간적 의미
     - 일변수 함수정적분 => 부호가 있는 넓이
     - 이변수 함수정적분 => 부호가 있는 부피

  ㅇ 단일 적분 (Single Integral) : 일변수 함수적분
     - 적분 영역 : `선`
     - 적분 계산 : 단일 변수에 대해 1번 적분하여 계산 함
     - 적분 결과 : 폐곡선면적(넓이)

  ㅇ 이중 적분 (Double Integral) : 이변수 함수적분 (2번 연달아 적분함)
     - 적분 영역 : `면`
        . 일변수 함수적분 영역이 단순 구간(선)인데, 
        . 이변수 함수적분(이중 적분)은 적분 영역이 어떤 모양을 이룬 영역(면)이 됨
           .. 평면,곡면,일반적인 영역 등도 가능
     - 적분 계산
        . 각 변수에 대해 순서대로 연달아 두 번 적분하여 계산 함
     - 적분 결과
        . 폐곡면으로 둘러싸인 입체의 부피 (例, 땅 위에 지어진 건물의 부피)

  ㅇ 삼중 적분 (Triple Integral) : 삼변수 함수적분 (3번 연달아 적분함)
     - 적분 영역 : `입체`
     - 적분 계산
        . 각 변수에 대해 순서대로 연달아 세 번 적분하여 계산 함
     - 적분 결과
        . 직관적인 이해가 어려운 4 차원
3. 다변수 함수에서의 적분 구분선 적분(Line Integral)      : 단일 또는 다변수 함수에서 곡선을 따라 취하는 단일 적분
     - 例) ∫ Ψ dr,  ∫ F·r,  ∫ F x r면적 적분(Surface Integral) : 다변수 함수에서 표면,넓이에 대해 취하는 이중 적분
     - 例) ∫ Ψ da,  ∫ F·a,  ∫ F x a체적 적분(Volume Integral)  : 다변수 함수에서 체적에 대해 취하는 삼중 적분
     - 例) ∫ Ψ dv,  ∫ F·v,  ∫ F x v

  ※ 여기서, 다변수 함수에 의한 물리량 표현을 스칼라장(Ψ) 또는 벡터장(F) 이라고도 함


[다중 적분] 1. 다변수 함수 2. 다중 적분 3. 선 적분 4. 면 적분,체적 적분
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