Permutation Matrix   치환 행렬, 순열 행렬

(2017-09-29)

치환 (Permutation)

1. 치환 또는 순열 (Permutation) 이란?

  ㅇ 일반적으로, 배열 원소들의 재배열 (순서를 바꿔보는 것 등)
     - 전체 또는 일부의 순서적 배열(arrangement) 또는 재배열(rearrangement)하는 것

  ㅇ 치환의 정의
     - 한 집합 A에서 자기자신으로 가는 일대일 대응 (즉, 집합 A 위에서의 전단사함수)
        .  f : A → A  
           .. 정의역 A의 원소들은 함수 f에 의해 치역 A에서 어떤 새로운 순서로 재배열됨

  ㅇ 치환의 표시법
     -  집합 A = {1,2,3,4} 에서
     -  어떤 치환 f를 다음과 같이 함수 또는 배열 형태로 표시할 수 있음
        . f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 1, f(4) = 4 
        . f = 

  ㅇ 치환의 수
     - n개 원소를 갖는 어떤 집합에서 치환 가능 수 : n!

  ㅇ 치환의 특별한 형태 
     - 순환(Cycle)         : 한 원소로 시작하여 여러 번 치환을 적용하여 다시 처음의 원소로 옴
        . 例) 1 → 2 → 3 → 1 (길이가 4인 순환)
     - 전치(Transposition) : 단지 두 원소 만을 바꾸는 치환

  ㅇ 치환 (Permutation Group)
     - 어떤 집합합성함수 연산에서 이되는 치환들의 모임


2. [선형대수]  치환 행렬 (Permutation Matrix)

  ㅇ 곱하면 행을 교환시키게되는 행렬기본행렬 참조
     - 단위행렬에서 행을 재배치시켜 얻어짐
     - 두 치환행렬의 곱은 또다른 치환행렬이 됨


3. [선형대수]  (3 x 3) 치환행렬 例 (총 3! = 3x2x1 = 6 가지가 가능)

    


[행렬 종류] 1. 행렬의 종류 2. 정방 행렬 3. 삼각 행렬 4. 전치 행렬 5. 대각 행렬 6. 직교 행렬 7. 대칭 행렬 8. 복소수 행렬 9. 계수 행렬 10. 역 행렬 11. 가역 행렬 12. 특이 행렬 13. 치환 행렬
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                  5. 대각 행렬
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                  8. 복소수 행렬
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