Real Number   실수 (實數)

(2019-06-05)

실수, 실수

1. 실수(實數) (Real Number) 이란?

  ㅇ 실수(實數) (Real Number) : ℝ
     - 허수를 제외한 유리수,무리수를 총칭하는 수

    

  ※ 실수 보다 더 확장된 수 ☞ 복소수 참조


2. 실수(實數)  의 분류유리수 (Rational number) :  ℚ  =  { p/q | p,q ∈ Z, q≠0 }
     - 두 정수의 비(比) 즉, 분수(分數)로 나타낼 수 있는 수

     - 정수 (Integer) :  ℤ  =  { ...,-2,-1,0,1,2,... }
        . 양의 정수(Positive Number) = 자연수(Natural Number) :  N = { 1,2,3,... }
        . 영 : {0}
        . 음의 정수 = 음수(Negative Number) : {-1,-2,-3,...}

     - 분수 (Fraction, 分數, 분율, 分率) : 두 수의 비(比)
        . 진분수(proper fraction)   : 분자가 분모 보다 더 작은 분수
        . 가분수(improper fraction) : 븐자가 분모 보다 더 큰 분수
        . 번분수(complex fraction)  : 분모,분자에 분수식이 포함되는 복잡한 분수

  ㅇ 무리수 (Irrational Number) :  I
     - 두 정수의 비(比, 분수)로 나타낼 수 없는 수

     - 비순환 무한소수
        . 제곱근 : ±√2 = ±1.4142135... , ±√3, ...
        . 원주율, 삼각함수 값 : ±π,±sin 20˚, ...

  ※ 한편, 분수(分數) 및 소수(小數)는 표현 방식 차이 외에, 표현 범위도 다름 ☞ 분수 소수 참조
     - (유리수는 분수로 표시 가능하나, 무리수는 분수로 표시 불가능하고 소수로 개략 표현)


3. 실수의 법칙 교환법칙 성립  :  a + b = b + a,  a b = b a
  ㅇ 결합법칙 성립  :  a + (b + c) = (a + b) + c,  a (b c) = (a b) c
  ㅇ 분배법칙 성립  :  a (b + c) = a b + a c,  (b + c) a = b a + c a

  ※ 실수 및 연산들이 서로 엮어지는 성질들을 나타냄


4. 실수계(Real Number System)의 공리적 구성체 공리 (Field Axiom)
     - 실수 원소의 집합연산으로 엮어진 대수적 구조에 관한 공리

  ㅇ 순서 공리(Order Axiom) 또는 순서배열원리(Ordering Principle)
     - 모든 두 실수는 크기 순서로 배열 가능

  ㅇ 선택 공리(Choice Axiom) 또는 완전 정렬성 원리 (Well-ordering Principle)
     - 항상 가장 작은 것이 존재함 또는 선택 가능함

  ㅇ 완비성 공리 (Completeness Axiom)
     - 빈틈이 없음
        . 유리수와 실수를 구분해주는 가장 큰 특징
        . 실수를 이해하려면 극한의 개념이 필요
        . 함수의 연속성을 다룰 때 기초가 되는 성질


[수의 구분/표현] 1. 수 구분 2. 수 체계 3. 자연수 4. 정수 5. 분수,소수 6. 유리수,무리수 7. 실수 8. 복소수
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   정수론(수론)
              1. 정수론
              2. 절대값
              3. 짝수,홀수,패리티
          1.   수의 구분/표현
            1.   1. 수 구분
                2. 수 체계
                3. 자연수
                4. 정수
                5. 분수,소수
                6. 유리수,무리수
                7. 실수
                8. 복소수
          2.   조합론/셈법(Counting)
          3.   나눗셈 (가분성)
          4.   소수,최대공약수
          5.   디오판투스 방정식
          6.   합동
        3.   선형 대수학
        4.   추상대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
    6.   뇌과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공업일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록     참고문헌