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               1. 해석학
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                 9. 다변수 함수
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    함수 종류

(2014-11-10)

Identity Function, Composite Function, 초등함수, 초월함수, 항등함수, 합성함수, 단가함수, 단조증가함수, 단조감소함수

기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 해석학(미적분 등) 1. 해석학

미분적분
미분방정식
 > 미분적분 1. 미분적분학

함수
극한,연속,기울기
미분
적분
직선,곡선,곡면
미분적분 응용
 > 함수 1. 함수(Function)
2. 정의역/치역/공역
3. 함수 종류
4. 함수/사상/변환
5. 사상(Mapping)
6. 변환(Transformation)
7. 단사/전사/전단사 함수
8. 역 함수
9. 다변수 함수

     
1. 초등 함수, 초월 함수, 특수 함수

  ㅇ 기본함수(초등함수, Elementary Function)
     - 대수함수(Algebraic Function) 
        . 다항함수, 멱함수 f(x)=xa, 무리함수, 유리함수 등
     - 삼각함수(Trigonometric Function) 
        . 사인함수,코사인함수,탄젠트함수 등
     - 지수함수(Exponential Function)
     - 로그함수(Logarithmic Function) 

  ㅇ 초월함수(Transcendental Function) 
     - 종속변수 y,독립변수 x가 단순 대수적 관계에 있지 않은 비 대수함수
        . 초등함수 중 삼각함수,지수함수,로그함수
        . 베셀함수 등

  ㅇ 특수 함수 (Special Function)
     - 그 성질이나 동작특성이 규명할 필요가 있는 독특하고도 중요한 함수를 일컬음


2. 대응되는 두 집합의 원소 간의 관계에 따른 구분

  *  집합 X에서 Y로 대응하는 함수가  f : X → Y 일 때,

  ㅇ 단사 함수 (one to one function,Injection)
     - Y의 각 원소에 대응하는 X의 원소가 기껏해야 하나 만 갖을 때
  ㅇ 전사 함수 (onto function,Surjection)
     - Y의 각 원소에 대응하는 X의 원소를 1 이상 갖을 때
  ㅇ 전단사 함수/일대일 대응/치환 (one to one correspondence,Bijection,permutation)
     - 전사이고 동시에 단사인 함수. 즉, 두 유한집합의 원소 개수도 동일함


3. 기타 함수 구분

  ㅇ 항등 함수 (Identity Function)
     - 함수 f가 자기 자신으로 대응하는 함수
        .  f : A → A  즉, f(x) = x

  ㅇ 합성함수(Composite Function)   (f·g)(x)=f(g(x))
     - g가 x를 입력 받아 g(x)를 출력하고, 
     - 다시 f는 g(x)를 입력 받아 f(g(x))를 출력

  ㅇ 역함수(Inverse Function)   f-1
     - y가 x의 함수일 때, 그 역으로 x를 y의 함수로 본 것 

  ㅇ 일변수,다변수 함수
     - 일변수 함수 :  단일 변수 만을 갖는 함수
     - 다변수 함수(function of many variables) :  둘 이상의 변수를 갖는 함수

  ㅇ 단가 함수/일가 함수 (single-value function)
     - 모든 x 각각에 대해 단 하나의 f(x) 값 만이 존재하는 함수

  ㅇ 함수의 대칭성에 따른 구분
     - 우함수(Even Function), 기함수(Odd Function)

  ㅇ 종속변수독립변수의 식으로 나타내는지 여부에 따른 구분
     - 양함수(Explicit Function), 음함수(Implicit Function)

  ㅇ 단조증가(Monotone Increasing), 단조감소(Monotone Decreasing)
     - 단조증가함수 : x1<x2일때, f(x1)≤f(x2)
     - 단조감소함수 : x1<x2일때, f(x1)≥f(x2)


[ 함수 ]1. 함수(Function)  2. 정의역/치역/공역  3. 함수 종류  4. 함수/사상/변환  5. 사상(Mapping)  6. 변환(Transformation)  7. 단사/전사/전단사 함수  8. 역 함수  9. 다변수 함수  

 
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