Symmetric Matrix   대칭 행렬

(2021-01-21)

Skew Symmetric Matrix, 반 대칭 행렬


1. 대칭 행렬 (Symmetric Matrix), 반 대칭 행렬 (Skew Symmetric Matrix)대칭 행렬 
     - 대각선을 중심으로 서로 반대편의 성분들이 같은 정방 행렬
        .  (aij) = (aji)

     - 또는, AT = A 인 n x n 정방 행렬
        . 즉, 어떤 행렬이 자신의 전치와 같게되면 대칭 행렬 임

  ㅇ 반 대칭 행렬
     - 대각선을 중심으로 서로 반대편의 성분들의 부호 만 반대인 정방 행렬
        .  (aij) = -(aji)
        .  AT = -A인 n x n 정방 행렬

  ㅇ 例)
     


2. 대칭 행렬, 반 대칭 행렬의 성질대칭 행렬의 성질
     -  A + AT  =>  항상 대칭행렬이 됨
     -  A AT  =>  항상 대칭행렬이 됨
     -  A,B 대칭행렬이면,  =>  (AB)T = BA
     -  언제나 직교 대각화 가능
     -  최대 n(n+1)/2개의 서로다른 원소를 포함 가능

  ㅇ 반 대칭 행렬의 성질
     -  A - AT : 항상 반대칭행렬이 됨
     -  tr(A) = 0
        . 주대각성분이 모두 영(0)이됨


3. 정방 행렬의 표현정방행렬 A는, 대칭 행렬과 반 대칭 행렬의 합으로 표현 가능
      
[# A = \left( \frac{A}{2} + \frac{A^T}{2} \right) + \left( \frac{A}{2} - \frac{A^T}{2} \right) #]
= (대칭 행렬) + (반 대칭 행렬)

대각화
   1. 대각 행렬   2. 대각화 가능   3. 대칭 행렬  
행렬 종류
   1. 행렬의 종류   2. 정방 행렬   3. 삼각 행렬   4. 전치 행렬   5. 대각 행렬   6. 직교 행렬   7. 대칭 행렬   8. 복소수 행렬   9. 계수 행렬   10. 역 행렬   11. 가역 행렬   12. 특이 행렬   13. 치환 행렬   14. 블록 행렬  


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