집합 종류

(2019-09-28)

유한 집합, 무한 집합, Universal Set, 전체 집합, Empty Set, 공 집합, Power Set, 멱 집합, Partition, 분할 (Partition), 분할, Complementary Set, 여집합, 보집합

1. 집합의 종류

  ㅇ 유한 집합(finite set) 및 무한 집합(infinite set)
     - 유한개 원소로 된 집합 : 유한 집합
        . 例) 집합 {1,2,3}은 그 원소 개수를 셀 수 있으므로 유한 집합 임
     - 무한개 원소로 된 집합 : 무한 집합
        . 例) 자연수는 그 집합의 모든 수를 나열할 수 없으므로 무한 집합 임

  ㅇ 전체 집합 (universal Set)  U
     - 주어진 상황에서 생각할 수 있는 모든 원소들의 집합부분 집합 (subset)  A ⊆ W
     - 집합 A의 모든 원소가 집합 W에 포함되는 집합진 부분 집합 (sroper subset)  A ⊂ W
     - 부분 집합 중 자기 자신은 원소로 갖지 않는 집합가 부분 집합 (improper subset)  A
     - 위의 집합 A 중 그 자신 A는 가부분 집합 이라고 함

  ㅇ 초 집합 (superset)  W
     - 위의 집합 중 W는 A의 초 집합 이라고 함

  ㅇ 공 집합 (null set, empty set)  ∅ = {}
     - 어떠한 원소도 갖지 않는 집합
        . 이는 모든 집합이 갖을 수 있는 부분 집합 임

  ㅇ 멱 집합 (power set)  P(A) = { X | X ⊆ A }
     - 집합 A에 대해 모든 가능한 부분 집합들의 집합
        . 例)  A = {1,2} 일때,  P(A) = { ∅, {1}, {2}, {1,2} }
           .. 여기서, 집합 A의 원소의 개수 : |P(A)| = 22 = 4
        . 例)  A = {1,2,3} 일때,  P(A) = { ∅, {1}, {2}, {1,2}, {3}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }
           .. 여기서, 집합 A의 원소의 개수 : |P(A)| = 23 = 8
     - 집합 A의 멱 집합원소의 개수 : |P(A)| = 2|X|

  ㅇ 여 집합, 보 집합(補集合) (complementary set, Complement)             
     -   Ac = U - A  = { x ∊ U : x ∊ U 이고, x ∉ A }
        .  전체 집합 U에 속하나 A에는 속하지 않는 집합

  ㅇ 분할 (Partition) / 분리 집합 (Disjoint Set)
     - 어떤 집합서로소(disjoint)가 되도록 조각/분리/나누는 것
        . 빠짐없이 겹침없이 분할/분리시켜진 모임
        . 즉, 서로소(A ∩ B = ∅)인 부분 집합들의 모임
        * 서로소 : 공통의 원소를 갖지않는 두 집합
     - 멱 집합 중의 특정한 부분 집합합집합,교집합,차집합,곱집합은,  ☞ 집합 연산 참조

  ※ 수의 집합은,  ☞ 수 집합 참조


[집합] 1. 집합 2. 집합의 종류 3. 집합의 크기 4. 부분 집합 5. 벤 다이어그램 6. 집합 연산 7. 순서쌍,데카르트곱 8. 드모르간의 법칙 9. 서로소 10. 닫힘 성질
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
        1.   집합
          1.   1. 집합
              2. 집합의 종류
              3. 집합의 크기
              4. 부분 집합
              5. 벤 다이어그램
              6. 집합 연산
              7. 순서쌍,데카르트곱
              8. 드모르간의 법칙
              9. 서로소
              10. 닫힘 성질
        2.   논리
        3.   관계
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
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