Decision Rule, Decision Maker, Decoding Rule, Optimal Detection, Optimum Receiver   결정 규칙, 복호 규칙, 최적 검파, 최적 수신기, 심볼 판정

(2023-09-16)

의사결정 기준, 판정 원리, Detection Theory, 검파 이론, Nearest Neighbor Decoding, 최근접 복호, 최근방 복호, 최근접 이웃 복호


1. 결정 기법, 결정 규칙, 복호 규칙, 판정 원리 (Decision Rule, Decoding Rule)

  ㅇ 관측결과(observation)를 가장 잘 설명하는 하나의 가설을 결정하는 기법/과정/규칙
     - 관측 공간으로부터 여러 가설들이 정의된 집합 공간으로 매핑하는 규칙

  ㅇ 즉, 제한,고정된 수의 가설들 중 어느 것이 관측결과를 가장 잘 설명하는가를 결정하는 것

  ※ [비교] 
     - 귀무가설의 기각 여부를 결정하는 통계적 추론 방법  ☞ 가설검정(Hypothesis Testing)
     - 패턴인식에서 주어진 패턴을 어떤 부류에 할당하는 규칙  ☞ 분류기(Classifier)
     - 여러 가능한 심볼들 중 어떤 심볼이 송신되었는가를 결정하는 장치  ☞ 디지털통신 수신기


2. 디지털통신 수신기 구조 (복조 및 판정)

  

  ㅇ 디지털 복조기 (Demodulator) 
     - 수신 신호파형n차원 신호벡터매핑 
        . 사전확률에 기초함

  ㅇ 디지털 판정기 (Detector)
     - 최적으로 심볼 결정 (결정 규칙)
        . 오류 해석 및 통계적 추정 이론에 기초함

  ※ (이론적 전개 방향)
     - 통계최적화 과정과 관련된 확률론적 통신시스템에 대한 해석 기법의 적용

  ※ 한편, 심볼 판정에 오류를 주는 요소  :  잡음, ISI


3. 최적 검파 = 복호 규칙 = 최적화 판별 기준 

  ※ 수신된 심볼과 가장 유사하게 보이는 (추정의 정확성 정도에 따라) 유효 부호어를 결정하는 기준
     - 즉, 유사성을 어떤 관점으로 보려는가에 대한 문제
        . 최소 오류확률  :  차이를 최소화하는 관점
        . 최대 사후확률  :  닮음을 최대화하는 관점
        . 한편, 위 두 관점은 같은 결과를 낼 수 있음
        . 또한, 거리 또는 비용 관점으로도, 유사성에 대한 최적화 기준을 삼을 수 있음

  ※ (닮음을 최대화  :  최대 사후 확률)
  ㅇ 최대 사후확률 판정 규칙(Maximum A Posteriori Probability) 또는 `MAP 규칙(MAP Rule)`
     - 사후 확률이 최대가 되는 가설(송신 메세지)을 채택하는 규칙
        . 사후확률  :  사건 발생 후에 그것이 어떤 원인으로부터 일어난 것이라고
                       생각되어지는 확률최대 우도 결정 (Maximum Likelihood Detection/Decision, MLD) 규칙 또는 `ML 규칙`
     - 위의 사후 확률 계산식에서, 
        . 가설이나 신호 종류사전 확률을 모르거나 불분명한 경우가 많으므로,
     - 오로지, `우도 만으로 결정규칙을 삼는 것`이, `최대우도 결정규칙 (ML 규칙)` 임 
        . 우도 : 나타난 결과에 따라 이미 정해진 각 가설 마다 계산해야 하는 값 임

  ※ 만일, 각 심볼(메세지)의 발생 확률이 동일 하다면,
     - MAP 규칙 = ML 규칙

  ※ (차이를 최소화  :  최소 오류 확률)
  ㅇ 최소 오류확률 (Minimum Error Probability) 판정 규칙
     - 평균 오류확률의 최소화를 결정기준으로 삼음

  ※ (최대 닮음, 최소 차이  :  이 둘은 내용적으로 동일함)
     - 즉,  최대 사후확률 검출기 = 최소 오류확률 검출기

  ※ (한편, 유사성을 거리 관점으로도 볼 수 있음 : 최소 거리)
  ㅇ 최소 거리 규칙 (Minimum Distance Rule) 
      = 최근접 이웃 복호화 (Nearest Neighbor Decoding, Minimum Distance Decoding)

     - 해밍거리 관점에서,
        . 수신 부호 시퀸스와 모든 가능한 기지의 부호 시퀸스 간에, 해밍거리가 최소인 것을 찾음
     - 따라서, 비능률적임
        . 수신 부호어와 모든 가능한 부호어 간에 차례로(일일이) 거리를 구해야하므로 복잡함

     - 최근접 이웃 복호의 처리 방식별 구분
        . Complete Nearest Neighbor Decoding 
           .. 최소인 것이 1 이상이면, 임의로 하나를 선택
        . Incomplete Nearest Neighbor Decoding
           .. 최소인 것이 1 이상이면, 송신측에 재전송 요청

  ※ 만일, 각 부호시퀸스가 `등확률 (Equiprobable)` 이라면, 
     - MAP 규칙  =  ML 규칙  =  최소 오류확률 규칙  =  최소거리 규칙  

  ※ (또한, 유사성비용 관점으로도 볼 수 있음  :  최소 위험/비용)
  ㅇ Bayes 기준 (최소 위험 베이시안 기준)                                ☞ 비용 함수 참조
     - 추정에 따라 입게되는 평균 손실 비용을 최소화 (최소 평균 비용) 하는 관점
        . 잘못 판별했을 때의 손실을 최소화하는 판별 방법


4. 결정 규칙 요약

  ㅇ 주로, 다음 2가지를 구분 사용
     - MAP 규칙  :  송신 심볼사전확률이 균등하지 않을 때 주로 사용
     - ML 규칙   :  송신 심볼사전확률이 균등할 때 주로 사용


5. 최적 수신기 (Optimum Receiver) 구조

  ㅇ 수신된 신호(오류 포함)를 기초로, 어떤 메세지 심볼이 전송되었는지 최적으로 결정하는 수신기

  ㅇ 여기서, `최적(Optimal)`에 대한 관점별 수신기 실현 구조의 例로써, 
     - 오류 확률을 최소화시키도록, 최적 수신기 구조를 가져가는 경우 (최소 오류 확률 관점)
        . 즉, AWGN 잡음 환경 하의, 심볼 판정 과정에서, 
        . 평균 오류확률을 최소화시키는 관점을 취하는, 최적 수신기를 말힘
        . 例) 정합필터 복조기, 상관기 복조기
     - 평균 비용을 최소화시키도록, 최적 수신기 구조를 가져가는 경우 (최소 비용 관점)
        . 例) 베이즈 수신기 (Bayes Receiver)

결정이론
   1. 결정 이론   2. 결정 규칙   3. 결정 트리   4. ML 규칙   5. MAP 규칙   6. 결정 이론 용어   7. 손실함수,위험함수  
최적 검출/결정/판정/복호
   1. 디지털통신 수신기   2. 오류 확률   3. 오류확률 해석   4. 오류확률 비교   5. 결정규칙   6. ML 규칙   7. MAP 규칙   8. 경판정, 연판정   9. argmin,argmax  


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