First-order Differential Equation   1계 미분방정식

(2013-10-05)
1. 1계 미분방정식 (First-order Differential Equation)

  ㅇ 최고계 미분항이 1계 미분미분방정식


2. 1계 미분방정식 형태 구분

  ㅇ 1계 선형 미분방정식
     * 종속변수 y 및 그 도함수 dy/dx가 1차이고, 각 계수(coefficient)가 독립변수 만으로됨

     - 음함수형 :  F(x,y,y') = 0
        . x와 y 사이의 관계를 통해서 묵시적으로 표현이 됨
        . ( x : 독립변수, y(x) : 구하려는 해 함수, y': 도함수 )
     - 양함수형 : y'+ P(x)y = Q(x)
        . 종속변수독립변수들의 식 만으로 표현
        . ( P(x),Q(x) : x 만의 함수 )

     - 일반형 
        . 동차 방정식
        . 비동차 방정식

     - 표준형 

  ㅇ 1계 변수분리형 미분방정식
     
     - dx,dy의 각 계수(coefficient)가 각각 x,y 만의 함수로됨

  ㅇ 1계 완전미분형 미분방정식
     

  ㅇ 기타 
     - 베르누이 방정식
     - Riccati 방정식


3. 1계 미분방정식 해

  ㅇ 1계 미분방정식에서 해를 구하는 방법
     - 변수분리법
     - 라플라스변환
     - 가상 해(지수함수)에 의한 방법 등

  ㅇ 1계 미분방정식 해 (1차 시스템 응답) 구성
     - 미분방정식의 해   :  일반해    =   동차해      +    특수해
     - 시스템 응답       :  완전응답  =   과도응답    +    정상상태응답
     - 의미 : (완전응답) = (입력전원이 없는 경우) + (입력전원에 따른 부가적인 해)
                                  

4. 1계 미분방정식에 의한 물리계 표현1차 시스템 참조


[1계 미분방정식]1. 1계 미분방정식  2. 변수분리형  3. 동차형  4. 완전 미분방정식  5. 선형 미분방정식  
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          1.   미분방정식 기초
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