Function of Many Variables, Function of Two Variables, Function of Three Variables   다변수 함수, 다변량 함수, 이변수 함수, 삼변수 함수

(2017-11-15)

Level Curve, 등위 선, Level Surface, 등위 면

1. 다 변수 함수 (Function of Many Variables)                        ☞ 장(Field) 참조

  ㅇ 2 이상의 변수를 갖는 함수 (다대일 매핑, 多:1)

  ㅇ [참고]
     - 다 변수 함수미분 => 편 미분
     - 다 변수 함수적분 => 중 적분
     - 다 변수 함수벡터 해석 => 스칼라 함수(스칼라장), 벡터 함수(벡터장)


2. 이 변수 함수 (Function of Two Variables)

  ㅇ 2개의 변수에 의존하는 함수정의역 D ⊂ R2에 속하는 실수의 2개 순서쌍 (x,y)에 1개 실수 f(x,y)를
     대응시키는 규칙 (이대일 매핑, 2:1)
     -   f : R2 → R

  ㅇ 기하학적으로 살펴보면, 
     - 3차원 유클리드 공간에서 xy 평면 위에 펼쳐진 곡면
        . z = φ(x,y)  즉, 각 점 (x,y)에서 함수 φ가 주게되는 z의 값

  ㅇ 이변수 함수그래프


3. 삼 변수 함수

  ㅇ 3개의 변수에 의존하는 함수정의역 D ⊂ R3에 속하는 실수의 3개 순서쌍 (x,y,z)에 1개 실수
     f(x,y,z)를 대응시키는 규칙 (삼대일 매핑, 3:1)
     -   f : R3 → R

  ㅇ 독립변수가 3개 이상이면, 사차원 이상인 공간에 표시해야 하므로 현실적으로 그릴 수 없음


4. 등위선, 등위면함수값들이 같은 점들의 모임

  ㅇ 등위선/등위곡선 (Level Curve) 또는 등치선 (Isoline)
     - 함수 z = f(x,y)의 그래프와 수평 평면 z = c 와의 교선을 xy 평면에 사영한 것
     * 등치선 (Isoline) : 평면 지도(일기도 등) 상에 같은 수치 값들을 연결한 선 

  ㅇ 등위면/등위곡면 (Level Surface)
     - 함수 w = f(x,y,z)가 삼 변수이고, w = c 인 곡면 형태를 갖는 그래프

  ※ 例) 만일, f가 고도,온도,압력,전위를 나타내면, 
     - 이때의 등위선(면)을 등고선,등온선(면),등압선(면),등전위선(면) 이라고 부름

  ㅇ 경로 지도 (Contour Map)
     - 다수 등위선(등고선)을 평면에 사영시켜, 삼차원 모형을 평면에 보기쉽게 나타낸 것


5. 기울기 벡터 (Gradient Vector)

  ㅇ 다변수 함수에서 각각의 축 방향의 기울기를 원소로 갖는 벡터를 말함


[함수] 1. 함수(Function) 2. 정의역/치역/공역 3. 함수 종류 4. 함수/사상/변환 5. 사상(Mapping) 6. 변환(Transformation) 7. 단사/전사/전단사 함수 8. 역 함수 9. 다변수 함수
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