Equation, Identity Relation, Simultaneous Eauation   방정식, 항등식, 연립 방정식, 연립 대수 방정식

(2018-12-30)

Inequality, 부등식, Method of Solving Equation, 방정식의 풀이, 방정식의 해법

1. 식, 방정식, 부등식, 항등식, 연립방정식 이란?

  ㅇ 식 (式, Expression)
     - 수 및 변수(미지수)로 나타낸 것

  ㅇ 방정식 (方程式, Equation)
     - 미지수(unkown variable,변수)를 포함한 식
        . 두 식 사이에 등호를 넣은 식(등식)
     * 변수 즉, 양(量)들 간에 관계를 나타내며, 그 내용이 참이라고 증명되는 식

  ㅇ 부등식 (不等式, Inequality)
     - 두 수 또는 두 식의 대소 관계를 부등호로 나타낸 식

  ㅇ 항등식 (恒等式, Identity Relation)
     - 변수(미지수)의 값에 상관없이 항상 성립하는 식

  ㅇ 연립 방정식 
     - 2 이상의 미지수를 포함하는 2 이상의 방정식으로 된 방정식 계(系)

  ※ 수학적 모델링 (Mathematical Modeling)
     - 자연 현상의 변화를 예측할 수 있는 수학모델을,
       단순한 방정식으로 표현하는 것


2. 방정식 해,근 (解,Solution, 根,Root)

  ㅇ 방정식의 목표는, => 방정식의 풀이
     - 방정식을 만족시키는 어떤 미지수를 찾는 것

  ㅇ 등식을 성립시키는 미지수의 특정한 값은, => `해 또는 ` 임

  ㅇ `방정식을 푼다`는, => `방정식의 해를 구한다` 와 같음

  ㅇ 방정식의 풀이가능성 또는 해결불가능성                               ☞ 추상대수학 참조
     - 5차 이상 방정식의 해는 방정식의 계수들로는 해를 표현할 수 없음
        . (즉, 2차 방정식에서의 근의 공식 처럼 표현 할 수 없음)

     - 한편, 방정식의 차수(Degree)는,
        . 다항 방정식 중 최고차항의 차수

  ㅇ 일정한 해를 가지지 않는 대수방정식은, => 부정 방정식(Indeterminate Equation)
     - 이를, 디오판투스 방정식 이라고도 함
     * 근이 너무 많아서 일정한 해가 정해지지 않은 방정식


3. 연립 방정식 (聯立方程式, Simultaneous Equation)

  ㅇ 연립 방정식 
     - 2 이상의 미지수를 포함하는, 2 이상의 방정식으로 된 방정식 계(系)

  ㅇ 선형 연립방정식 
     - 선형방정식들을 유한개 모아놓은 것
     


4. 함수 방정식 (函數方程式, Functional Equation)

  ㅇ 주어진 방정식을 만족시키는 함수 형태의 해를 찾는 문제

  ㅇ 미분 방정식 (微分方程式, Differential Equation)
     - 미지 함수 및 그 도함수로 구성된 방정식

  ㅇ 적분 방정식 (積分方程式, Integral Equation)
     - 미지 함수에 대한 적분 연산을 포함하는 방정식

  ㅇ 미분 적분 방정식
     - 미지 함수에 대한 적분도함수를 동시에 포함하는 방정식


5. [물리/역학] 기본 방정식들연속 방정식   : 질량 보존 원리를 수학적으로 표현
  ㅇ 운동량 방정식 : 뉴튼의 제2법칙수학적으로 표현
  ㅇ 에너지 방정식 : 에너지 보존 원리를 수학적으로 표현


[기초대수학] 1. 방정식 2. 근/해,근의 공식 3. 다항식 4. 다항식 용어 5. 차수(Degree) 6. 인수분해
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