Number System, Algorism, Positional Notation   수 체계, 수 표현, 진법 체계, 위치 표기법, 고정 기수 표기법, 기수법

(2020-01-08)

2 진법, 이진법, 8 진법, Decimal System, 10 진법, 십진법, 16 진법, 2 진수, 8 진수, 10 진수, 16 진수, 수 표현 체계

1.  체계 (Number System) 이란?

  ㅇ 보통, 를 세고 표현하는 방법/방식/체계 를 일컬음

  ㅇ [참고] 
     - 개별적인  하나하나가 아닌 집합적인 를 다루려면,  ☞ 수 집합 참조
        . 例) 자연수 ℕ,정수 ℤ,유리수 ℚ,실수 ℝ,복소수 ℂ 등
     - 연산을 함께 묶은 개념은,  ☞ 대수적 구조 참조


2. 기수법 (Numeration System, Algorism)

  ㅇ 수를 표현,기록하는 방법

  ㅇ 기수법 종류
     - 단순 기수법 (simple grouping system)
     - 승법적 기수법 (multicative grouping system) 
     - 기호 기수법 (ciphered numeral system)
     - 위치 기수법 (positional numeral system)
        . 숫자 및 그 위치에 기초한 효과적인 표기법     ☞ 아래 4.항 `수의 표현 방법` 참조
        . 제한된 일부의 수인 기수(radix) 및 그 위치(place)로써 큰 수 및 작은 수를 세고 나타내는 법
        . 통상, 수 기호로는 아라비아 숫자 {0,1,2,...,9}로 된 십진법을 사용


3. 진법 체계 

  ㅇ 제한된 정수 만으로 수를 세는 법                          ☞ 모듈로, 모듈로 연산 참조
     - 例) 2진법  : 2개 정수 {0,1}로 수를 셈
     - 例) 8진법  : 8개 정수 {0,1,2,...,7}로 수를 셈
     - 例) 16진법 : 16개 정수 {0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F}로 수를 셈

  ㅇ 주요 진법체계
     - 2 진법 (Binary Notation, Binary number system) 
        . 2개의 정수 심볼 {0,1}을 이용해 숫자를 표현하는 수 체계

     - 16 진법 (Hexadecimal Notation, Hexadecimal Number System) 
        . 16개의 정수 심볼 {0,1,...,9,A,B,C,D,E,F}을 이용해 숫자를 표현하는 수 체계

     - 10 진법 (Decimal Notation, Decimal Number System)
        . 10개의 정수 심볼 {0,1,2,...,9}을 이용해 숫자를 표현하는 수 체계 
        . 주로 사람이 사용하는 수 체계


4. 수의 표현 방법

  ㅇ 위치 표기법(Positional Notation) / 고정 기수 표기법(Fixed Radix Notation)
     / 고정소수점 표현법(Fixed Point Representation) / 자리값 표기법 (Place Value Notation)
     - 큰 정수분수(소수)를 표현하기에 좋은 방법
        . 例) 93.78 = (9x101) + (3x100) + (7x10-1) + (8x10-2)
     - 숫자(0~9) 기호 뿐 만 아니라, 그 위치에도 의미를 주는 표기법
        . 각 자리수 위치에 따라, 적절한 기수(radix)의 승수가 곱해지어 수를 표현
        . 실수를 표현할 때, 소수점 이하 자리수를 일정하게 유지시킴 

  ㅇ 부동소수점 표현(Floating Point Representation)
     - 실수를 표현하기에 유용한 과학적 표기법
        
     - 소수점 위치가 유동적이며, 유효숫자 개수를 고정시킴
        . 소수점 위치를 고정하지 않고, 동일한 유효숫자 개수를 사용하며 지수를 조정하며 표현
        . 수 크기에 따라 소수점 위치를 이동시키며 표현
        . 고정된 유효 자리로 수를 표현함


5. 수의 표현 범위

  ㅇ 수의 범위 (수 체계의 확장)
     - 자연수, 정수, 분수 또는 유리수, 무리수, 실수, 복소수 등  ☞ 수 집합 참조
       


6. 디지털시스템에서 수의 표현 및 저장

  ※ ☞ 디지털수체계 참조
     - 컴퓨터 또는 디지털시스템에서 수 저장 및 표현 방법/체계


[수의 구분/표현] 1. 수 구분 2. 수 체계 3. 자연수 4. 정수 5. 분수,소수 6. 유리수,무리수 7. 실수 8. 복소수
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   정수론(수론)
              1. 정수론
              2. 절대값
              3. 짝수,홀수,패리티
              4. 산술의 기본정리
          1.   수의 구분/표현
            1.   1. 수 구분
                2. 수 체계
                3. 자연수
                4. 정수
                5. 분수,소수
                6. 유리수,무리수
                7. 실수
                8. 복소수
          2.   조합론/셈법(Counting)
          3.   나눗셈 (가분성)
          4.   소수,최대공약수
          5.   디오판투스 방정식
          6.   합동, 모듈러 연산
        3.   선형 대수학
        4.   추상대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
    6.   뇌과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공학일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록     참고문헌