Divisor, Multiple   약수, 배수

(2019-05-25)

Divisible, 가분성, 나누어 떨어짐

1. 가분성/나누어떨어짐 (Divisible) 이란?

  ㅇ  m > 0 이고 비(比) n/m이 정수가 될 때,
     -  n이 m으로 `나누어떨어짐` 이라고 함 (즉, 나머지 0)


2. 약수,배수의 표현

  ㅇ 두 정수 a,b에 대해, b = k a 인 정수 k가 존재하면, `a | b`로 표기
     -  a :  b의 약수 (Divisor,Factor)
     -  b :  a의 배수 (Multiple) 
     -  a | b : `b가 a로 나누어떨어짐`, `a가 b를 나눔` 라고 함

  ㅇ 표기 例)
     - 나누어떨어짐 : {# 3 \mid 12 #}, 나누어떨어지지 않음 : {# 3 \nmid 7 #}


3. 약수,배수의 주요 성질

  ㅇ  1 은, 모든 정수의 약수  
     -  例) 5 x 1 = 5  (1 | 5),  4 x 1 = 4  (1 | 4)
  ㅇ  모든 정수는, 0의 배수
     -  例) 5 x 0 = 0  (5 | 0),  4 x 0 = 0  (4 | 0)
  ㅇ  0으로 나누어떨어지는 정수는 없음 
     -  例) {# 0 \nmid 7, \quad 0 \nmid 2, \quad \dots #}
  ㅇ  0의 배수는, 0 그 자신 하나 뿐

  ㅇ  n | n               : 같은 수는 약수
  ㅇ  n | (-n), (-n) | n  : 같은 수의 음수도 약수 또는 배수


4. 약수의 주요 정리(공식)

  ㅇ  a | b 이고 b | c 이면,  a | c
  ㅇ  a | b 이면,             a | b c (c는 상수)
  ㅇ  a | b 이고 a | c 이면,  a | (b + c)
  ㅇ  a | b 이고 a | c 이면,  a | (m b + n c) 


5. 약수,배수 관련 용어소수 (Prime Number)            :  약수가 1과 자신 뿐인 정수 p  (단, 1 < p)
  ㅇ 공약수 (Common Divisor)              :  여러 정수를 동시에 나눌 수 있는 정수
  ㅇ 최대공약수 (Greatest Common Divisor) : 공약수 중 가장 큰 정수
  ㅇ 최소공배수 (Least Common Multipler)  : 모두의 배수가 되는 최소의 자연수


[나눗셈 (가분성)] 1. 가분성,약수,배수 2. 나눗셈 관계식 3. 잉여류,잉여계
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