Complex Frequency, Complex Variable   복소 주파수, 복소수 변수, 복소 변수

(2023-11-23)

Complex Frequency Plane, Complex Plane, Complex Frequency Domain, s Plane, z Plane, 복소 주파수 평면, 복소 평면, s 평면, z 평면, 복소 주파수 영역


1. 복소 변수, 복소 함수복소수 변수 (Complex Variable)
     - 두 실수 변수 x,y 의 순서쌍  z = (x,y)
        . 실수부,허수부,허수단위(j)로 표현되는 복소수 변수  z = x + jy
     - 복소 평면 상의 한 점으로 나타낼 수 있음

  ㅇ 복소수 함수 (Complex Function)
     - 모든 복소수 z 값에 대응하는 f(z) 값이 존재하는 함수


2. 복소 주파수

  ㅇ (명칭) 복소 주파수(Complex Frequency) / 복소 변수(Complex Variable) / 복소 주파수 변수주파수변수 성분으로써 갖는 복소수 형태의 변수  
     - 주파수에 따른 복잡한 시스템응답 등을 보다 쉽게 표현하기위한 수단

  ㅇ 복소 주파수 표현의 장점
     - 즉, 시간 t의 함수임펄스응답 h(t) 만으로 다루는, 시간영역에서의 취급 보다,
        . 복소주파수/복소변수의 `복소 함수` H(s) (s=σ+jω) 또는 H(z) (z=eσ+jω=r e) 및
        . 이에따른 `복소 평면`을 도입하여 다루는 것이 훨씬 편리하고 유용


3. 복소 주파수의 영역 표현

  ㅇ 복소 주파수 영역 (Complex Frequency Domain)
     - 복소 주파수의 변화 양상(동태)에 따라 시스템을 해석하게되는 영역(분야)

  ㅇ 복소 주파수 평면 (s 평면 또는 z 평면) (Complex Frequency Plane)
     - 복소 주파수 실수부,허수부를 직각 좌표계에 대응시켜 표현한 평면

  ㅇ 복소 변환 영역
     - 복소 변수에 의해 간단한 대수적 표현이 가능한 변환영역
        . 연속신호인 경우에, ☞ 라플라스 변환 참조
        . 이산신호인 경우에, ☞ z 변환 참조


4. 복소 주파수 변수의 구분연속 신호에 대응
     - 복소 주파수/복소 변수 :  s = σ+jω
       이산 신호에 대응
     - 복소 주파수/복소 변수 :  z = r e
       


5. 연속 신호(시간영역) 대비 복소 평면(변환영역) 표현 例)지수(指數)적으로 감소하는 신호
      지수(指數)적으로 증가하는 신호
      정현파적으로 진동하는 신호
      정현파적으로 진동하며 지수 감소하는 신호
      정현파적으로 진동하며 지수 증가하는 신호
      

변환 해석
   1. 변환 이란?   2. 주파수 영역   3. 복소 주파수 영역  
라플라스 변환
   1. 라플라스 변환   2. 복소 주파수   3. 라플라스 변환쌍   4. 라플라스 변환 성질   5. 라플라스 변환 가능   6. 부분분수 전개  
복소수
   1. 복소수   2. 오일러의 공식   3. 복소 변수,복소 함수   4. 복소수 공식  


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