Solving Differential Equation   미분방정식 풀이

(2014-04-06)
1. 미분방정식 풀이 미분방정식을 항등적으로 만족하는 독립변수함수를 구하는 것
     - 미분방정식,초기조건/경계조건 등을 만족하는 1 이상의 미지 함수를 구하는 것
        . 이 미지함수를 해당 미분방정식에 대입하였을 때 항등적으로 만족시키게됨


2. 상 미분방정식의 풀이법 종류1계 미분방정식 풀이법 종류
     - 변수분리법
        . 종속변수에 관련된 항과 독립변수에 관련된 항이 분리될 수 있을 때,
        . 그 각각의 변수에 관해 적분하여 해를 구하는 미분방정식 풀이법의 일종
     - 대입법 
        . 일단 다른 미분방정식 형태로 변환한 후에 푸는 방법
        . 例) y = g(x,y)를 대입하여, dy/dx = f(x,y) 형태로 변환
     - 연립 1계 미분방정식
     - 완전미분형 미분방정식
     - 1계 선형 미분방정식
     - 수치적 방법
        . Euler 법2계 미분방정식 또는 고계 미분방정식 풀이법 종류
     - 계수축소법(method of reduction of order)
        . 이미 알려진 해로부터 방정식의 계수를 줄여서 두번째 해를 구하는 방법
     - 상수계수를 갖는 비제차 2계 선형 미분방정식의 풀이법
        . 일반해 구하는 법
        . 특수해 구하는 법 
           .. 미정계수법(Method of Undetermined Coefficients)
           .. 매개변수변화법(Method of variation of parameter) 등
     - 상수계수를 갖는 동차 2계 선형 미분방정식의 풀이법
     - 수치적 방법

  ㅇ 급수 해법 (Power Series Method)
     - 변수계수를 갖는 선형 상 미분방정식의 풀이를 위한 가장 표준적인 해법
        . 해가 멱급수 형태로 얻어짐

  ㅇ 적분 변환 방법 (Integral Transform)
     - 미분방정식을 다루기쉬운 대수방정식 형태로 변환(라플라스 변환 등)하여 풀이
        . 적분변환 형태 : 
           .. 여기서, 적분변환 I는 함수 f(t)를 t에 독립적인 a의 함수로 변환시킴
        . 라플라스변환 형태 例) : 


[미분방정식 기초] 1. 미분방정식 2. 미분방정식 해 3. 해적분곡선,방향장 4. 미분방정식 풀이 5. 양함수,음함수 6. 미분 연산자 7. 선형,비선형 미분방정식 8. 미분방정식 용어
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
            1. 해석학
        1.   미분적분
        2.   미분방정식
          1.   미분방정식 기초
            1.   1. 미분방정식
                2. 미분방정식 해
                3. 해적분곡선,방향장
                4. 미분방정식 풀이
                5. 양함수,음함수
                6. 미분 연산자
                7. 선형,비선형 미분방정식
                8. 미분방정식 용어
          2.   초기값문제,경계값문제
          3.   1계 미분방정식
          4.   2계(고계) 미분방정식
          5.   급수해법
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