Standard Deviation   표준 편차

(2018-06-19)
1. 표준 편차 σ평균에서, 어느만큼 떨어져 있는지를 알 수 있는 산포의 척도        ☞ 편차(Deviation) 참조
     - 자료들이 평균과 얼마나 차이가 나는지, 평균을 중심으로 얼마나 밀집되어 있는지를 알려줌
        . 평균에서 떨어진 수 만큼을 평균화한 수치

     - 즉, 자료들은,
        . 표준 편차가 작을수록, 평균값 주변에 몰려 있게되고, 
        . 표준 편차가 클수록, 평균값에서 떨어져 있게됨

  ※ Karl Pearson(영국의 수리통계학자,1857~1936)에 의해 1893년 처음으로 소개된 통계량
     - 정규분포를 따르는 자료의 중간값 오차확률 오차(Probable Error)에 대한 대안으로 제시


2. 표준 편차 σ의 계산편차의 `제곱`에 `평균`을 취하고 이를 `제곱근`한 값
     - 달리말하면, 편차실효값(rms,제곱 평균 제곱근) 이라고도 볼 수 있음
     - 분산(Variance) σ2에 대해서는, 양(量)의 제곱근을 취한 값

  ㅇ 표준 편차 = (편차실효값) = (분산)1/2


3. 표준편차 값의 의미 (정규분포 가정)

  ㅇ 대략, (기대값 or 평균 ± n x 표준편차) 범위 내 면적이 그 만큼의 확률을 설명함
     - 평균에서 ±3σ 범위 내 전체의 99.7% 가 존재 : P(μ-3σ < X̅ < μ+3σ) = 0.9974
     - 평균에서 ±2σ 범위 내 전체의 95.5% 가 존재 : P(μ-2σ < X̅ < μ+2σ) = 0.9544
     - 평균에서 ±1σ 범위 내 전체의 68.3% 가 존재 : P(μ-1σ < X̅ < μ+1σ) = 0.6826

  ㅇ 개략적으로,
     - 평균으로부터 ±1σ (±1.96σ) 범위 내 : 전체 데이터의 약 70% 정도가 이 안에 포함됨
     - 평균으로부터 ±2σ (±2.58σ) 범위 내 : 전체 데이터의 약 95% 정도가 이 안에 포함됨
     - 평균으로부터 ±2σ (±2.58σ) 범위 밖 : 전체 데이터의 약 5% 정도 만이 이 안에 포함됨

  ㅇ 일반적으로, 
     - 평균으로부터 kσ 이상 떨어진 데이터는 전체의 1/k2 비율 밖에 없음
        . ☞ 체비셰프 부등식 참조


4. 표준편차 σ 및 분산 σ2 공식

  ㅇ 모 표준편차(population standard deviation), 표본 표준편차(sample s.d)
      

  ㅇ 모 분산(population variance), 표본 분산(sample variance)
      


[산포/분산] 1. 편차/변동/변동계수 2. 분산(Variance) 3. 표준편차(Standard Deviation)
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          1. 수학
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