Numerical Analysis, Numerical Method, Computational Method   수치 해석, 수치 해법

(2018-10-29)

Exact Solution, 엄밀 해, 정확한 해, Numerical Solution, 수치적 해, Finite Element Method, 유한 요소법

1. 수치 해석 (Numerical Analysis,Numerical Method,Computational Method)

  ㅇ 정확한 해(解) 또는 최소,최대에 근접하는 수치적 근사값(결과)을 구하려는 체계적인 기법
     - 합리적인 수준의 오차를 갖는 근사값(수치적 해)을 구하는 알고리즘을 찾음

  ㅇ 수학적 모델링시뮬레이션을 통해 반복 실험의 대체 수행에 필수적인 학문 분야
     - 수치적 를 구하는 알고리즘을 분석,개발,연구,발전시키는 학문
     - 의 존재성을 구체적으로 구성,증명하는 방법을 제시
     - 수치적 를 구하는 알고리즘수렴속도,안정성 도모 등을 해석적으로 분석


2. 수치해석 상의 제한(고려) 요소

  ㅇ 수치의 정도가 유한 함 
     - 오차(절단 오차,반올림 오차)의 최소화

  ㅇ 계산량,메모리량을 줄여야 함
     - 계산 복잡도의 최소화


3. 주요 수치해석 문제들

  ※ 대부분, 근사적인 를 구하는 문제 임
     - 그 차이로는, 주로 근사 를 구하는데 필요한 방정식을 유도하는 방식이 각기 다름

  ㅇ 방정식 찾기
     - 例) 이분법, 뉴턴법, 할선법 등

  ㅇ 곡선 적합 (Curve Fitting)
     - 데이터들을 어떤 적합한 곡선(추정 곡선/함수)으로 맞추는 것
        . 例) 보간법 등

  ㅇ 미분 => 차분법적분 => 구분구적법 등

  ㅇ 미분방정식/적분방정식
     * 복잡한 미분방정식/적분방정식을 이에 상응하는 연립대수방정식으로 바꾸어 수치적으로 풀이
     - 유한차분법 (Finite Difference Method)
        . 시간 관점의 이산적 수치해법
     - 유한요소법 (Finite Element Method)
        . 공간 관점의 이산적 수치해법
           .. 실제적으로, 복잡한 기하학적 형상, 하중, 재료성질 들이 모두 관여되어
           .. 단순한 해석적 해를 얻기가 어려워,
           .. 작은 유한 요소로 나눠, 각각의 요소 방정식을 세우고 조합하여, 전체 방정식을 풀이
     - 유한체적법 (Finite Volume Method)

  ㅇ 최적화 문제 (Optimal Problem)


4. 엄밀 해, 근사 해/수치 해

  ㅇ 엄밀 해/정확한 해 (Exact Solution) 또는 해석적 해
     - 일반 공식으로 표현되는 구체적인 함수를 제시하는 해석적 해  

  ㅇ 수치 해 (Numerical Solution)
     - 방정식 해를 구할 때, 구체적인 함수를 제시하는 해석적 해를 구하는 대신에,
       수치적인 방법으로 구해지는 근사


[수치해법] 1. 수치 해석 2. 천장,마루 함수
[오차] [근 찾기] [곡선적합 (근사)] [수치 미분/적분] [수치 미분방정식] [MATLAB]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
            1. 수치 해석
            2. 천장,마루 함수
        1.   오차
        2.   근 찾기
        3.   곡선적합 (근사)
        4.   수치 미분/적분
        5.   수치 미분방정식
        6.   MATLAB
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
    5.   생명과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공업일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록(시험중)     참고문헌