Matrix Decomposition, Matrix Factorization   행렬 분해, 행렬 인수분해

(2018-07-28)

SVD, 특이값 분해

1. 행렬 분해 (인수분해)행렬을 특정 구조를 갖는 2 이상의 다른 행렬들의 곱으로 나타내는 것


2. 행렬 분해 종류LU 분해 (LU Decomposition, LU Factorization)
     - 계수행렬하 삼각행렬상 삼각행렬의 곱으로 분해

     -  A = L U
        . L은 하 삼각행렬 (가우스소거법에 의해 변환된 행사다리꼴 행렬)          
        . U는 상 삼각행렬

  ㅇ QR 분해
     - 직교행렬상 삼각행렬의 곱으로 분해

     -  A = Q R
        . Q는 정규직교 열벡터를 갖는 행렬
        . R는 가역행렬상 삼각행렬행렬의 대각화 (Diagonalization)
     - 정방행렬의 대각화 분해

     -  A = P D P-1스펙트럼 분해 (Spectral Decomposition)
     - 1개 행렬을 여러 개의 행렬의 합으로 분해

  ㅇ 고유값 분해 (EVD, Eigenvalue Decomposition)
     - 모든 대칭행렬 A는 다음과 같이 분해 가능 

     -  A = P D PT
        . P : 대칭행렬 A의 고유벡터로 이루어진 n x n 직교행렬
        . D : 주대각성분이 P의 열벡터에 대응하는 A의 고유값대각행렬

     - 선형독립인 n x n 정방행렬에 만 적용 가능

  ㅇ 특이값 분해 (SVD, )
     - 직교 정사각행렬고유값을 기저로 하여 대각행렬로 분해

     - n x n 정방행렬이 아닌 일반적인 m x n 행렬을 분해

     -  A = U Σ VT
        . A : m x n 행렬, U : m x m 정방행렬, Σ : m x n 행렬, VT : n x n 정방행렬
        . L,U 는 직교행렬 (U ∈ Rmxm, U ∈ Rnxn)
        . Σ는 주대각성분이 A의 특이값이고 나머지 성분이 0인 행렬 (Σ∈ Rmxn)


[선형대수 수치방법] 1. 행렬 분해 2. LU 분해
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   정수론(수론)
        3.   선형 대수학
              1. 선형대수
          1.   벡터
          2.   행렬
          3.   벡터 공간
          4.   고유값문제
          5.   선형변환
          6.   직교성,대각화
          7.   선형대수 수치방법
            1.   1. 행렬 분해
                2. LU 분해
        4.   추상대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
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  10.   기술경영

 
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