Matrix Decomposition, Matrix Factorization   행렬 분해, 행렬 인수분해

(2014-01-04)
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 > 선형대수 수치방법 1. 행렬 분해
2. LU 분해

     
1. 행렬 분해 (인수분해)행렬을 특정 구조를 갖는 2 이상의 다른 행렬들의 곱으로 나타내는 것


2. 행렬 분해 종류LU 분해 (LU Decomposition, LU Factorization)
     - 계수행렬하 삼각행렬상 삼각행렬의 곱으로 분해

     -  A = L U
        . L은 하 삼각행렬 (가우스소거법에 의해 변환된 행사다리꼴 행렬)          
        . U는 상 삼각행렬

  ㅇ QR 분해
     - 직교행렬상 삼각행렬의 곱으로 분해

     -  A = Q R
        . Q는 정규직교 열벡터를 갖는 행렬
        . R는 가역행렬상 삼각행렬행렬의 대각화
     - 정방행렬의 대각화 분해

     -  A = P D P-1

  ㅇ 특이값 분해 (SVD)
     - 직교 정사각행렬고유값을 기저로 하여 대각행렬로 분해

     -  A = U ΣVT
        . L,U 는 직교행렬 (U ∈ Rmxm, U ∈ Rnxn)
        . Σ는 주대각성분이 A의 특이값이고 나머지 성분이 0인 행렬 (Σ∈ Rmxn)


[ 선형대수 수치방법 ]1. 행렬 분해  2. LU 분해  

 
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